文档介绍：高三数学(理科)期中试题
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)
,则=( )
A. B. C. D.
,是其前项和,且,则的值为( )
A. B. C. D.
( )
A.,使得 B.,总有
C.,, D. ,,
,则的值是( )
,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
,该几何体的体积为
则正视图中x的值为( )
,则直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
,满足,则的最小值是( )
A. B. C. D.
,中,,,与交于,设,,,则为( )
A. B. C. D.
,且,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是( )
A. B. C. D.
,记为满足下列条件的函数构成的集合:,且有,下列结论中正确的是( )
,,则
B. 若,,且,则
C. 若,,且则
D. 若,,则
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,。)
,则
.
,则.
,的前n项和为,,若对于任意的自然数,都有则= .
16. 在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为.
三、解答题(本题共6小题,共70分)
17. (本题满分10分)
设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集.
(1)求;
(2)若,求的取值范围.
18.(本题满分12分)
已知向量,设函数+1
(1)若, ,求的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求
的取值范围.
19. (本小题满分12分)
已知定点,,直线(为常数).
(1)若点、到直线的距离相等,求实数的值;
(2)对于上任意一点,恒为锐角,求实数的取值范围.
E
D
F
B
G
A
C
20.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,是正三角形,四边形
是矩形,且平面平面,,.
(1)若点是的中点,求证:平面;
(2)试问点在线段上什么位置时,二面角
的余弦值为.
21.(本小题满分12分)
已知数列满足
(1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;
(2) 求的通项公式;
(3) 设,求数列的前项和.
22. (本小题满分12分)
已知函数上为增函数,且,,.
(1)求的值;
(2)当时,求函数的单调区间和极值;
(3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
高三数学(理科)期中试题答案
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
D
A
C
B
B
C
A
A
C
D
二、填空题(本大题包括4小题每小题5分,共20分)
-3 14. 15. 16.
三、解答题(本题共6小题,共70分)
17. 解:(1)由-x2-2x+8>0,解得A=(-4,2),又y=x+=(x+1)+-1,
所以B=(-∞,-3]∪[1,+∞).所以A∩B=(-4,-3]∪[1,2).
(2)因为∁RA=(-∞,-4]∪[2,+∞).由(x+4)≤0,知a≠0.
①当a>0时,由(x+4)≤0,得C=,不满足C⊆∁RA;
②当a<0时,由(x+4)≥0,得C=(-∞,-4)∪,
欲使C⊆∁RA,则≥2,解得-≤a<0或0<a≤.又a<0,所以-≤a<0.
综上所述,所求a的取值范围是.
18.
19. (1)∵点M,N到直线l的距离相等,
∴l∥MN或l过MN的中点.
∵M(0,2),N(-2,0),
∴kMN=1,MN的中点坐标为C(-1,1).
又∵直线l:kx-y-2k+2=0过点D(2,2),
当l∥MN时,k=kMN=1,
当l过MN的中点时,k=kCD=,
综上可知:k的值为1或.
(2)∵对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,
∴l与以MN为直径的圆相离,即圆心到直线l的距离大于半径,