文档介绍：指数函数概念:一般地,函数y=a^x(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。注意:⒈指数函数对外形要求严格,前系数要为1,否则不能为指数函数。⒉指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质:规律:,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。>1时,底数越大,图像上升的越快,在y轴的右侧,图像越靠近y轴;当0<a<1时,底数越小,图像下降的越快,在y轴的左侧,图像越靠近y轴。在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。:“大增小减”。即:当a>1时,图像在R上是增函数;当0<a<1时,图像在R上是减函数。。比较幂式大小的方法:当底数相同时,则利用指数函数的单调性进行比较;当底数中含有字母时要注意分类讨论;当底数不同,指数也不同时,则需要引入中间量进行比较;对多个数进行比较,可用0或1作为中间量进行比较底数的平移:在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。=ax在定义域(-∞,+∞)上是单调函数,所以它存在反函数,我们把指数函数y=ax(a>0,a≠1)的反函数称为对数函数,并记为y=logax(a>0,a≠1).因为指数函数y=ax的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞),所以对数函数y=logax的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞).,因此它们的图像对称于直线y=,=logax(a>0,a≠1)的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x,y=log10x,y=log10x,y=logx,y=logx的草图由草图,再结合指数函数的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数y=logax(a>0,a≠1)>1a<1性质(1)x>0(2)当x=1时,y=0(3)当x>1时,y>00<x<1时,y<0(3)当x>1时,y<00<x<1时,y>0(4)在(0,+∞)上是增函数(4)在(0,+∞)上是减函数补充性质设y1=logaxy2=logbx其中a>1,b>1(或0<a<10<b<1)当x>1时“底大图低”即若a>b则y1>y2当0<x<1时“底大图高”即若a>b,则y1>y2比较对数大小的常用方法有:(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同,则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-=ax(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)函数值变化情况当a>1时,当0<a<1时,当a>1时当0<a<1时,单调性当a>1时,ax是增函数;当0<a<1时,>1时,logax是增函数;当0<a<1时,=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=,定义域、值域都会发生变化,,当的图像和性质,:它们都过点,除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,,,Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数(R,是常数)的图像在第一象限的分布规律是:①所有幂函数(R,是常数)的图像都过点;②当时函数的图像都过原点;③当时,的的图像在第一象限是第一象限的平分线(如);④当时,的的图像在第一象限是“凹型”曲线(如)⑤当时,的的图像在第一象限是“凸型”曲线(如)⑥当时,的的图像不过原点,且在第一象限是“下滑”曲线(如)当时,幂函数有下列性质:(1)图象都通过点;(2)在第一象限内都是增函数;(3)在第一象限内,时,图象是向下凸的;时,图象是向上凸的;(4)在第一象限内,过点后,图象向右上方无限伸展。当时,幂函数有下列性质:(1)图象都通过点;(2)在第一象限内都是减函数,图象是向