文档介绍：随机变量的数学期望(均值),它体现了随机变量取值的平均水平,,仅仅知道平均值是不够的.§2随机变量的方差洽情寿狂库吱鄙哟晨稻寸力棍威坦竿荧授派完蔑乍岁天遗炒风酿且佩遗冬第四章方差与协方差第四章方差与协方差例如,某零件的真实长度为a,现在用甲、乙两台仪器各测量10次,并将测量结果X用坐标上的点表示如图:问:哪台仪器的测量效果好一些?,用它来度量随机变量在其中心(即均值)附近取值的离散程度(或集中程度).这个数字特征就是::考察某车床加工轴承的质量时,若最关键的指标为长度,则不但要注意轴承的平均长度,同时还要考虑轴承长度与平均长度的偏离程度(即加工的精度);?X−E(X)?E[X−E(X)]?E[|X−E(X)|]?E{[X−E(X)]2}络洽媳胰右孺客孤项翌曼疡药耙璃睛恕井伞傈釜卞勾充玄啡削低甄躲堵钻第四章方差与协方差第四章方差与协方差一、方差(variance)的定义随机变量X的平方偏差[X−E(X)]2的均值记作或Var(X),:若X的取值比较集中,则方差较小;若X的取值比较分散,:据以往记录,甲乙两射手命中环数X、:两人命中环数的平均水平相同,从中看不出两人射击技术的高低;但说明甲的命中环数比乙的更集中,::村渍砒妊迟颊脱奠咨岔媚矿容朱咖绕抉七面眶夏克化捆戚邯乒焰将遵朱担第四章方差与协方差第四章方差与协方差例:设X的概率密度为且D(X)=1/18,求a,b及E(X).而解:由归一性得故解得b=0,a=2,E(X)=2/3或b=2,a=−2,E(X)=1/:设(X,Y)的概率密度为试求D(X),D(Y).解:xy01y=(3)则(2)则(1)则(4)则(5)则梗骇卉岿种佃娶义踪泉诌缓***(1)对任意常数k与c有:D(kX+c)=k2D(X).(2)设X与Y相互独立,则进一步,若X1,…,Xn相互独立,则对任意常数c1,…,cn有:D(X+Y)=D(X)+D(Y),D(X−Y)=D(X)+D(Y).D(c1X1+…+cnXn)=c12D(X1)+…+cn2D(Xn).(3)D(X)=0的充要条件是X以概率1取常数C,即P{X=C}=