文档介绍：金融风险和金融数学
史树中
北京大学金融数学与金融工程研究中心
北京大学光华管理学院金融系
7/14/2017
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什么是风险和什么是金融风险?
风险是可能发生的危险。
风险=不确定性。
金融风险就是金融中可能发生的危险。
换句话说,就是可能发生的钱财损失。
金融风险=金融中的不确定性。
金融风险包括市场风险,信用风险、流动性风险,营运风险等等。
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金融工程课件
什么是金融经济学和金融数学?
金融经济学与其他经济学科的主要区别就在于市场环境的不确定性。
金融经济学主要研究不确定性市场环境下的金融商品的定价理论。
金融数学就是金融商品定价的数学理论。
因此,也可以说,金融经济学以至金融数学都是研究金融风险的理论。
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金融工程课件
研究不确定性的数学-概率论
直到现在为止,研究不确定性的最主要的数学学科是概率论(其他还有:模糊数学、混沌理论、集值分析、微分包含等)。
概率论几乎可以说是起源于研究“金融风险”的。那是一种简单的“金融风险”问题:赌博。
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金融工程课件
概率论的早期历史
Blaise Pascal (1623-1662)
Pierre de Fermat (1601-1665)
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信,奠定概率论的基础。他们当时考虑一个掷骰子问题,开始形成数学期望的概念,并以“输赢的钱的数学期望”来为赌博“定价”。
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金融工程课件
Pascal - Fermat 问题
二人掷骰子赌博,先掷满 5 次双 6 点者赢。有一次,A 掷满 4 次双 6 点,B 掷满 3 次双 6 点。由于天色已晚,两人无意再赌下去,那么该怎样分割赌注?
答案:A 得 3/4, B 得 1/4.
结论:应该用数学期望来定价。
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金融工程课件
概率论的早期历史(续)
Jacob Bernoulli (1654-1705)
1713 年发表《猜度术(Ars Conjectandi)》。这是当时最重要、最有原创性的概率论著作。由此引起所谓“圣彼德堡悖论”问题。
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金融工程课件
“圣彼德堡悖论”问题
有这样一场赌博:第一次赢得 1 元,第一次输第二次赢得 2 元,前两次输第三次赢得 4 元,……一般情形为前 n 次输,第 n+1 次赢得元。问:应先付多少钱,才能使这场赌博是“公平”的?
如果用数学期望来定价,答案将是无穷!
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金融工程课件
“圣彼德堡悖论”
1738 年发表《对机遇性赌博的分析》提出解决“圣彼德堡悖论”的“风险度量新理论”。指出用“钱的数学期望”来作为决策函数不妥。应该用“钱的函数的数学期望”。
Daniel Bernoulli (1700-1782)
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金融工程课件
期望效用函数
1944 年在巨著《对策论与经济行为》中用数学公理化方法提出期望效用函数。这是经济学中首次严格定义风险。
John von Neumann (1903-1957)
Oskar Morgenstern (1902-1977)
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金融工程课件