文档介绍：构造全等三角形全等三角形是初中平几的重要内容之一,在几何证题中有着极其广泛的应用。然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,仔细观察,根据图形的结构特征,挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角形。借助全等三角形的有关性质,就会迅速找到证题途径,直观易懂,简捷明快。现略举几例加以说明。AEDBC564321例1、如图,△ABC是一个纲架,AD是连接点A与BC中点D的支架,且AD平分∠BAC,求证:AD⊥:此题直接看条件有BD=CD,AD=AD,∠1=∠2,这是SSA,不能证明三角形全等,但此题结论是成立的,可构造中心对称的全等三角形,:延长AD到E使AD=DE,△ABD和△EDC中,AD=DE,∠3=∠6,BD=DC,∴△ABD≌△ECD,∴∠5=∠1.∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠5.∴AC=△ACD和CDE中,AC=CE,CD=CD,AD=DE,∴△ACD≌△ECD,∴∠4=∠6.∵∠4+∠6=180°,∴∠4=90°,∴AD⊥:此题证明过程中的第二组三角形全等也可用证等腰三角形三线合一来实现,、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B﹕∠:在AC边上截取AE=AB,则CE=BD,∵AD是角平分线,∴∠1=∠△ABD中与△AED中,AB=AE,∠1=∠2,AD=AD,∴△ABD≌△AED,∴DE=DB,∠3=∠B.∵EC=BD,BD=DE.∴DE=EC,∠4=∠∵∠B=∠3=∠4+∠C,∴∠B=2∠∠B﹕∠C=:①遇到角平分线,则在较长的边上截取一段等于较短边,从而构造出全等三角形,然后将边角关系转移,体现出了辅助线的“桥梁”作用,这种辅助线要记住.②辅助线有两个作用,一是把分散的条件集中起来,即“桥梁”作用,如本题;二是把隐含的条件“显露”出来,如以后讲到的中垂线,如下图(1),AD是BC的中垂线,则可推出AB=AC,而有些题目中这个图不