文档介绍：关于函数不动点的研究及其应用相关概念:定义:一般地,对于定义在区间上的函数(1)若存在,使得,则称是函数的一阶不动点,简称不动点;(2)若存在,使,则称是函数的二阶不动点,简称稳定点;说明:(1)不动点实际上是方程组的解的横坐标,或两者图象的交点的横坐标(2)稳定点是函数图象与它的反函数(可以是多值的)的图象的交点的横坐标.(3)令,则,故函数有两个二阶不动点就是二元方程有解,即点都在函数图象上,所以得二阶不动点就是函数图象上关于直线对称两点的横坐标。(4)若为函数的不动点,则必为函数的稳定点,但稳定点不一定就是不动点,但若函数单调递增,则它的不动点与稳定点是完全等价的。(证明)相关****题:1.(2013年四川文科).设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是():题目的等价于存在二阶不动点,而易知在定义域内为单调递增函数,故二阶不动点与一阶不动点等价,进而转化为存在一阶不动点,即,使得在有解,整理可得,,在有解令,∵,∴在单调递增,,,故选择变式:(2013四川理科)设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在点使成立,则的取值范围是(),求实数的取值范围。分析:我们知道函数的不动点一定是稳定点,这里稳定点恰是不动点,即不存在非不动点的稳定点,即必然有解,且方程组无解。由有解有解由,得两式相减,得得必然无解或仅有两个相等的实数根故对于方程组无解,可进一步优化即图象上不存在关于直线对称的两点,不妨假设存在两点关于对称,设中点可求出直线方程,联立,消去,得存在即有两个不相等的实根,不存在即变式:若,且它的稳定点恰是它的不动点,则实数的取值范围为__________3.(2013年江西理科)已知函数,且(1)证明:函数的图