文档介绍：数学解题技能提高讲座数学解题技能提高讲座3平面向量中题型的转变一、平面向量的实际背景与基本概念BACOFDE图11.(人教版P85例2)如图1,设O是正六边形的中心,分别写出图中与、、相等的向量。变式1:如图1,设O是正六边形的中心,分别写出BACOFDE图2图中与、共线的向量。解:变式2:如图2,设O是正六边形的中心,分别写出图中与的模相等的向量以及方向相同的向量。解:二、平面向量的线性运算2.(人教版第96页例4)DCAB如图,在平行四边形ABCD中,a,b,你能用a,b表示向量,吗?变式1:如图,在五边形ABCDE中,DECABa,b,c,d,试用a,b,c,:(a+b+d)DCOAB(d+a+b+c)变式2:如图,在平行四边形ABCD中,若,a,b则下列各表述是正确的为()+bD.(a+b)正确答案:选D变式3:已知=a,=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形,则()+b+c+d=0 -b+c-d=+b-c-d=0 -b-c+d=0正确答案:选A变式4:在四边形ABCD中,若,则此四边形是( ) :选C变式5:已知a、b是非零向量,则|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的 () :选C变式6:在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a、b不共线,则四边形ABCD为() 【解析】∵==-8a-2b=2,∴.∴:选C变式7:已知菱形ABCD,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则等于()(+),λ∈(0,1) (+),λ∈(0,)(-),λ∈(0,1) (),λ∈(0,)【解析】由向量的运算法则=+,而点P在对角线AC上,所以与同向,且||<||,∴=λ(+),λ∈(0,1).正确答案:选A变式8:已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,且=,=,=,则下列各式:①=-②=+③=-+④++=其中正确的等式的个数为() :选B3.(人教版第98页例6)ba如图,已知任意两个非零向量a、b,试作a+b,a+2b,a+3b,你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?变式1:已知a+2b,2a+4b,3a+6b(其中a、b是两个任意非零向量),证明:A、B、:∵a+2b,2a+4b,∴所以,A、B、:已知点A、B、C在同一直线上,并且a+b,a+2b,a+3b(其中a、b是两个任意非零向量),试求m、:a+b,a+2b由A、B、C三点在同一直线上可设,.(人教版第102页第13题)DCEFAB已知四边形ABCD,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:变式1:已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F,求证:.证明:如图,连接EB和EC,由和可得,(1)由和可得,(2)(1)+(2)得,(3)∵E、F分别为AD和BC的中点,∴,,代入(3)式得,三、平面向量的基本定