文档介绍：Born to win
跨考教育考研数学
概率与统计讲义
主编:费允杰
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目录
第一章随机事件和概率
第二章随机变量及其分布
第三章二维随机变量及其分布
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律和中心极限定理
第六章数理统计的基本概念
第七章参数估计
第八章假设检验
考研数学概率与统计(强化班)例题答案
考研数学概率与统计(强化班)历年真题答案
附录:2007 考研数学概率题解
2008 考研数学概率题解
2009 考研数学概率题解
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第一章随机事件和概率
第一节基本概念
1、概念网络图
⎧古典概型⎫
⎪几何概型⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎧加法B + C ⎫⎪
⎪⎪⎪⎪
⎧基本事件ω⎫⎪减法B − C ⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
随机试验E →⎨样本空间Ω⎬→ P(A)⎨五大公式⎨条件概率B / C和乘法公式BC⎬⎬
⎪随机事件A⎪⎪⎪全概公式⎪⎪
⎩⎭⎪⎪⎪⎪
⎪⎩⎪贝叶斯公式⎭⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪独立性⎪
⎩⎪贝努利概型⎭⎪
2、重要公式和结论
m!
P n = 从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
m (m − n)!
(1)排列
组合公式
m!
C n = 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。
m n!(m − n)!
加法原理(两种方法均能完成此事):m+n
某件事由两种方法来完成,第一种方法可由 m 种方法完成,第二种方法可由 n
(2)加法
种方法来完成,则这件事可由 m+n 种方法来完成。
和乘法原
乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n
理
某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由 m 种方法完成,第二个步骤可由 n
种方法来完成,则这件事可由 m×n 种方法来完成。
重复排列和非重复排列(有序)
(3)一些
对立事件(至少有一个)
常见排列
顺序问题
(4)随机如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,
试验和随但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试
机事件验。
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试验的可能结果称为随机事件。
在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有
如下性质:
①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件;
(5)基本②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。
事件、样本这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用ω来表示。
空间和事基本事件的全体,称为试验的样本空间,用Ω表示。
件一个事件就是由Ω中的部分点(基本事件ω)组成的集合。通常用大写字母
A,B,C,…表示事件,它们是Ω的子集。
Ω为必然事件,Ø 为不可能事件。
不可能事件(Ø)的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件;同理,
必然事件(Ω)的概率为 1,而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。
①关系:
如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分,(A 发生必有事件 B 发生):
A ⊂ B
如果同时有 A ⊂ B , B ⊃ A ,则称事件 A 与事件 B 等价,或称 A 等于 B:
A=B。
A、B 中至少有一个发生的事件:A U B,或者 A+B。
属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件,称为 A与B的差,记为 A-B,也可
表示为 A-AB 或者 AB ,它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
(6)事件
A、B 同时发生:A B,或者 AB。A B=Ø,则表示 A 与 B 不可能同时发生,
的关系与 I I
运算称事件 A 与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
Ω-A 称为事件 A 的逆事件,或称 A 的对立事件,记为 A 。它表示 A 不发生
的事件。互斥未必对立。
②运算:
结合率:A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
分配率:(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A