信号与系统 第二版 课后答案 (徐亚宁 苏启常).pdf

文档介绍：请大家对照答案看作业题,尤其标红的作业题一定要弄懂
第一章
系统的数学模型如下,试判断其线性、时不变性和因果性。其中 X(0-)为
系统的初始状态。
(2) y te 2 f t(5) yt f tcos 2 t (8) yt f 2 t 
解:(2) y te 2 f t
①线性:
22f12tft
设 f11tytftyt, 2  2,则 yt12 e, yt e
2af11 t a 2 f 2 t 22af11 t a 2 f 2  t
那么 af11 t af 2 2  t yt  e e e ,显然,
yt ayt11  ay 2 2  t,所以是非线性的。
②时不变性
2 ft1 2 f10tt
设 f11tyt, 则 yt11 e, yt t0 e
2 ftt10
设 f10tt yt 2, 则 y21te ytt 0,所以是时不变的。
③因果性
2 f t1 
因为对任意时刻 t1, yt1  e ,即输出由当前时刻的输入决定,所以系统是
因果的。
(5) yt f  tcos 2 t
①线性:
设 f11tytftyt, 2  2,则 yt11 ftcos 2 t , yt2 f 2 tcos 2 t
那么
,
aftaft11 2 2  ytaftaft 11 2 2 cos2 taft 11 cos2 taft 2 2 cos2 t
显然 yt ay11  t ay 2 2  t,所以系统是线性的。
②时不变性
设 f11tyt, 则 yt1 ft 1cos 2 t , ytt1010 fttcos 2 tt 0
设 f10tt yt 2, 则 yt210 fttcos 2 t  ytt 10,所以是时变的。
③因果性
1
因为对任意时刻 t1, yt111 f tcos 2 t,即输出由当前时刻的输入决定,所以
系统是因果的。

(8) yt f 2 t 
①线性:
设 f11tytftyt, 2  2,则 yt11 f2, t yt 2 f 22 t
那么
,
aftaft11 22  ytaftaft 1122 22 aftaft11 22 22
显然 yt ay11  t ay 2 2  t,所以系统是线性的。
②时不变性
设则
f11tyt, yt11 f2, t yt 1010 t f2 t t
设 f10tt yt 2, 则 yt21010 f2 tt ytt,所以系统是时变的。
③因果性
因为对任意时刻 t1, yt11 f2 t,当 t1  0 时,tt11 2 ,即输出由未来时刻
的输入决定,所以系统是非因果的。





















2
第二章
(a)已知信号 f(t)如图所示,试分别画出下列信号的波形。
(1)f(1-t) (2)f(2t+2)
(3)f(2-t/3) (4)[f(t)+f(2-t)]U(1-t)
f(t)
2
1
-1 1 2 3 t
-1

解:(1)先将 f(t)向左移 1 得 f(t+1)(见图(a)):

f(t+1) f(1-t)
2 2
1 1
-2 1 2 t -2 1 2 t
-1 -1
图(a) 图(b)

然后反折即得 f(1-t)(见图(b))。
(2)首先 f(t)向左移 2 得 f(t+2)(见图 a):
3
f(t+2) f(2t+2)
2 2
1 1
0
-3 0 1 t -3/2 1/2 t
-1 -1
图(a) 图(b)

然后将 f(t+2)的波形压缩为 1/2 即得