文档介绍：ABAQUS隐式计算一切得从牛顿算法求解非线性方程组谈起。首先得查阅数值牛顿算法的书:可以在书中发现这个公式。,这里面全部代表矩阵,可以核对一下。代表我们给定所有变量的一个初值,如果假设这里变量为位移的话,那就是了,代表三个方向的位移初值。为方程式对各个变量求偏导后再代入初值的jocobi矩阵,那么就代表其对应的求解方程式。牛顿解法必须设定一个初值,这样能计算出下一个值,一直循环直到迭代满足精度为止。这就是牛顿迭代算法的全部东西,其实没什么的!~呵呵。那么来谈谈ABQUS里面的具体计算过程了,这里即适用于UEL二次编程,也适用于UMAT编程。有限元在时刻给定我们要在时刻求解这里的内变量为个,偶合在各种方程中。有限元的计算关键得求得节点位移增量,a这里为节点号。(这里注意:所有的有限元包括线弹性,在ABAQUS刚开始都认为是非线性的,这样必须用增量的方法求得,所以有限单元法这本书中的前面部分并不适用,要看后面的增量有限元法,前面只是作为一个理念问题)。现在我们假设求得n+1时刻的位移增量,那么事情就好办了,单元内部所有的位移变量可以用插值函数插值得到,应变也可以对坐标求偏导得到,其他的量都可以随即求得。下面这个方程式大家可以查阅有限单元法书籍的一个公式,即平衡方程的等效积分“弱形式”—虚功原理,其中一种为需位移原理,具体公式给出为:………..(公式中全为矩阵)如果单元的位移用节点位移增量插值得到,为原坐标的坐标点。那么我们可以得到应力平衡方程的弱形式(忽略体力作用):这个公式推导很简单的(自己推一下吧),只要将位移插值函数代入几何方程即可(附加一点:这里插值函数是总体坐标的函数,想要转化为局部坐标,那么还得进行坐标转化,具体不展开讨论。)。这里我们可以看出,其应力和外加载荷都是在时刻的值,为节点位移增量的函数,而其实是常数。其实如果仔细看的话,我们就可以看出来了,这就是所谓牛顿迭代算法的方程式。方程式是节点位移增量的函数,第一项为函数,第二为常数嘛。其实ABAQUS中,或UEL中的内力和外力就指这两项,为内力,而为外力,这里指平衡下的内力和外力。有了方程式,我们可以使用刚开始介绍的牛顿迭代方法来计算这个偏微分方程了。现在我们要求的是未知变量是节点位移增量。ABAQUS会自动给定一个初始节点增量位移值,,编UEL的我们可以知道,为什么编程开始,我们直接可以得到位移增量值,其实这个值是程序自动给定的,我们可以这样认为,这个值为假值,只是牛顿迭代为了得到下一个值而设定的初始值。牛顿迭代公式为:,这里我把节点号舍去了。这里R为残差,因为内力现在只是下计算的,所以会出现不平衡,UEL中我们可以知道,ABAQUS需要编程者给定一个内力与外力的残差,就是这里的残差。下面最难的是求得这个在下的jacobi矩阵。,这里代表在方程式求偏导后代入其初始值。因为不含位移项了,所以求导为零。所以:,求到这里,我要特别介绍一下关于一致切线模量与连续切线模量的概念。看过塑性力学的人会知道,我们利用公式可以求得其,这里的叫连续切线模量,其实换句话说,这里是在内力和外力达到平衡时求得的切线模量。但是编UMAT的,我们知道,ABAQUS需要我们输入一致切线模量,也就是程序中的DDSDDE矩阵。其实在这里的意思就是,ABAQUS需要计算出任何位移增量下的应力与应变关系。如果有了这个,那么上