文档介绍：从一道课后****题谈定理应用的严谨性江西省九江学院浔阳附中张明星在北师大版《数学》必修2第一章《立体几何初步》的教学过程中,我发现《垂直关系的性质》这一节课后的B组第3题条件缺乏严谨性,现先将此题拿出来和大家一同探讨。原题如下:ab3、如图,已知平面⊥平面,∩=b,直线a⊥:a∥.分析:要证明“线面平行”,可通过先证明“线线平行”,然后根据“直线与平面平行的判定定理”:在b上任取一点A,过点A在平面内作AB⊥ba又由⊥,∩=bAb·BAB⊥又由a⊥a∥AB接下去想根据直线与平面平行的判定定理,由“线线平行”推出“线面平行”,一定要有条件“直线a”,本题的不严谨之处就在于已知条件中并没给出这个不能缺少的条件,导致只能推出a或a∥.修改建议:已知条件中加上“直线a”.接上述证明:由a∥AB又aa∥AB由这道****题,我联想到在《平行关系》、《垂直关系》的教学过程中,学生们在使用判定定理或性质定理做题时,除了上述线面平行的判定定理应用之外,还有一些应用不够严谨、容易出错的地方,例如:,误认为“如果一条直线与一个平面平行,那么该直线与已知平面中的任一条直线平行.”教学时,要强调由“线面平行”推出“线线平行”,需要过该直线再作任一个平面,所作的平面与已知平面的交线与该直线平行;如果没作交线,则由“线面平行”只能推出该直线与已知平面中的任一条直线都不相交,,误认为“如果两个平面平行,则其中一个平面内的任一条直线平行于另一个平面中的任一条直线.”教学时,要强调由“面面平行”推出线线平行,需要再作一个与两平行平面同时相交的第三个平面,则它们的交线平行;如果没作出“交线”,则只能推出两平行平面中各取一条直线,,误认为“如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直,那么该直线与此平面垂直.”教学时,要强调由“线线垂直”推出“线面垂直”,需要该直线与已知平面中的两条相交直线都垂直;如果没有“相交”的条件,则推不出“线面垂直”,,误