文档介绍：北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷
高三数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,,则( )
(A)
(B)
(C)
(D)
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
,则输出( )
(A)
(B)
(C)
(D)
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
,该四棱锥的体积是( )
(A) (B)
(C) (D)
,,为切点,则( )
(A)
(B)
(C)
(D)
,“”是“”的( )
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
,对,有,:
①; ②; ③.
其中,具有性质的函数的序号是( )
(A)①
(B)③
(C)①②
(D)②③
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
,.若向量与共线,则实数______.
,,
则点取自△内部的概率为______.
;离心率为______.
,则______.
,,的值域是______;若的值域是,则的取值范围是______.
,集合,,集合所表示的区域的面积为______.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
在△中,内角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,,求△
16.(本小题满分13分)
为了解学生的身体状况,,这批学生的体重数据(单位:千克):第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,,从第3,4,5组中随机抽取6名学生做初检.
(Ⅰ)求每组抽取的学生人数;
(Ⅱ)若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检,求这2名学生不在同一组的概率.
17.(本小题满分14分)
如图,直三棱柱中,,,,分别
为,-课-标-第-一-网
(Ⅰ)求线段的长;
(Ⅱ)求证:// 平面;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?说明理由.
18.(本小题满分13分)
已知函数,其中.
(Ⅰ)若是的一个极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间.
19.(本小题满分14分)w W w . x K b 1. c o M
如图,,是椭圆的两个顶点.,直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线平行于,与轴分别交于点,:△的面积等于△的面积.
20.(本小题满分13分)
如图,设是由个实数组成的行列的数表,其中表示位于第行第列的实数,.
对于,记为的第行各数之积,.
(Ⅰ)对如下数表,求的值;
(Ⅱ)证明:存在,使得,其中;
(Ⅲ)给定为奇数,对于所有的,证明:.w W w .X k b O m
北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末
高三数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
; ; ; ; ; ; ; .
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.; 10.; 11.,;
12.; 13.,; 14..
注:11、13题第一空2分,第二空3分. 新课标第一网
三、解答题:本大题共6小题,,正确者可参照评分标准给分.
15.(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:由已知得, ………………2分
即.
解得,或. ………………4分
因为,故舍去. ………………5分
所以. ………………6分
(Ⅱ)解:由余弦定理得. ………………8分
将,代入上式,整理得.
因为,
所以. ………………11分
所以△的面积. ………………13分
16.(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:由频率分布直方图知,第