文档介绍：§ 第7课时 方差与标准差
复均数
(2)平均数的计算方法
能反映总体某种特征的量称为~
数据的平均数或均值,一般记为
若取值为
的频率分别为
则其平均数为
.
本课目标
(1)理解什么是样本数据的方差、标准差
及其意义和作用;
(2)学会计算数据的方差、标准差;
(3)掌握通过合理抽样对总体的稳定性
水平作出科学估计的思想.
一、问题情境
:
有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本
(如表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2),
甲
110
120
130
125
120
125
135
125
135
125
乙
115
100
125
130
115
125
125
145
125
145
:哪种钢筋的质量较好?
一组数据的最大值与最小值的差
通过计算发现,两个样本的平均数均为125。
由图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100,最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.
我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差(range)。由图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散;甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论。
考察样本数据的分散程度的大小,
最常用的统计量是方差和标准差。
一般地,设一组样本数据
其平均数为
则
为这个样本的方差.
因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能
夸大了离差的程度,我们将方差的算术平方根称
为这组数据的标准差.
标准差:
、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产
量如下(单位:t/hm2),试根据这组数据估计哪一种水稻
品种的产量比较稳定。
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
10
乙
解:甲品种的样本平均数为10,样本方差为
[(-10)2 +(-10)2+(-10)2+(10-10)2+(-10)2]÷5=.
乙品种的样本平均数也为10,样本方差为
[(-10)2+(-10)2+(-10)2+(-10)2+(-10)2]÷5=
>,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。
,教室内的日光灯在使用
一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯
在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的
平均使用寿命和标准差。
天数
151~180
181~210
211~240
241~270
271~300
301~330
331~360
361~390
灯泡数
1
11
18
20
25
16
7
2
分析:用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命。
解:各组中值分别为165,195,225,285,315,345,375,由此算得平均
数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345
×7%+375×2%=≈268(天)这些组中值的方差为
1/100×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2
+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=(天2).
故所求的标准差约
(天)
答:估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.
:
(1)课本第68页练习第1、2、3、4题;
(2)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如
下:,,,,,,,去掉一个最高分和
一个最低分后,, ;
回顾小结:
:
用样本平均数估计总体平均数。
用样本方差、标准差估计总体方差、
标准差。样本容量越大,估计就越精确。
、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,
反映了一组数据变化的幅度.
课外作业:
课本第69页第3,5,7题.