轴对称知识点总结.doc

文档介绍：轴对称知识点总结轴对称图形:一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。轴对称:两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。轴对称图形与轴对称的区别与联系:区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。轴对称的性质:图1成轴对称的两个图形全等。对称轴与连结“对应点的线段”垂直。对应点到对称轴的距离相等。对应点的连线互相平行。线段的垂直平分线:定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线,叫做线段的垂直平分线。如图2,∵CA=CB,直线m⊥AB于C,∴直线m是线段AB的垂直平分线。图2图3性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3,∵CA=CB,直线m⊥AB于C,点P是直线m上的点。∴PA=PB。判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3,∵PA=PB,直线m是线段AB的垂直平分线,∴点P在直线m上。等腰三角形:定义。有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。‚两腰的夹角叫做顶角。ƒ腰与底的夹角叫做底角。说明:顶角=180°-2底角图4底角=可见,底角只能是锐角。性质。等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是“底边的垂直平分线”,只有一条。‚等边对等角。如图5,在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C。图5ƒ三线合一。判定。有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5,在△ABC中,∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形。‚有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图5,在△ABC中∵∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形。等边三角形:定义。三条边都相等的三角形,叫做等边三角形。说明:等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形,因此,等边三角形是特殊的等腰三角形。(2)性质。等边三角形是轴对称图形,其对称轴是“三边的垂直平分线”,有三条。‚三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。ƒ等边三角形的三个内角都等于60°。如图6,在△ABC中∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°。图6判定。三条边都相等的三角形是等边三角形。如图6,在△ABC中∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形。‚三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图6,在△ABC中∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形。ƒ有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。如图6,在△ABC中∵AB=AC(或AB=BC,AC=BC)∠A=60°(∠B=60°,∠C=60°)∴△ABC是等边三角形。重要结论。在Rt△中,30°角所对