实变函数与泛函分析33.ppt

文档介绍：第三节可测集的结构第三章测度论注:开集、闭集既是型集也是型集;有理数集是型集,但不是型集;无理数集是型集,但不是型集。有理数集可看成可数个单点集的并,而单点集是闭集;通过取余型集与型集相互转化(并与交,开集与闭集互换)例区间是可测集,且注:零集、区间、开集、闭集、型集(可数个开集的交)、型集(可数个闭集的并)、Borel型集(粗略说:从开集出发通过取余,取交或并(有限个或可数个)运算得到)都是可测集。、闭集的关系即:可测集与开集、闭集只相差一小测度集(可测集“差不多”就是开集或闭集),从而可测集基本上是至多可数个开区间的并。证明:若(1)已证明,由Ec可测可知取F=Gc,则F为闭集(1).若E可测,则证明:(1)当mE<+∞时,由外测度定义知从而(这里用到mE<+∞)对每个Ei应用上述结果(2)当mE=+∞时,这时将E分解成可数个互不相交的可测集的并:例证明:对任意的1/n,例:设E为[0,1]中的有理数全体,试各写出一个与E只相差一小测度集的开集和闭集。例:设E*为[0,1]中的无理数全体,试各写出一个与E*只相差一小测度集的开集和闭集。开集:(0,1)闭集:开集:闭集:,或型集添上一零集得到。(2).若E可测,则存在型集H,使(1).若E可测,则存在型集O,使(1).若E可测,则存在型集O,使(2).若E可测,则存在型集H,使证明:若(1)已证明,由Ec可测可知取H=Oc,则H为型集,且