文档介绍：2009年普通高校招生统一考试(湖北卷)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1. 若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=
A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b
【答案】B
2. 函数的反函数是
A. B.
C. D.
【答案】D
3.“sin=”是“”的

【答案】A
4. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有

【答案】C
【解析】5人中选4人则有种,周五一人有种,周六两人则有,周日则有种,故共有××=60种,故选C
5. 已知双曲线的准线经过椭圆(b>0)的焦点,则b=
B. C. D.
【答案】C
【解析】可得双曲线的准线为,=3故b=.故C.
6. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,1的长为1,则该三棱柱的高等于
A. B.
C. D.
【答案】A
7. 函数的图像F按向量a平移到F/,F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于
A. B. C. D.
【答案】D
8. 在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为

【答案】B
【解析】设甲型货车使用x辆,,求Z=400x+(4,2)故故选B.
9. 设记不超过的最大整数为[],令{}=-[],则{},[],

【答案】B
【解析】可分别求得,.则等比数列性质易得三者构成等比数列
10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是

【答案】C
【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项,同理可得正方形数构成的数列通项,则由可排除A、D,又由知必为奇数,故选C.
:本大题共5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。
11. 已知,则b= .
【答案】40
【解析】因为∴.解得
12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试,、、,则三人都达标的概率是,三人中至少有一人达标的概率是。
【答案】
【解析】××=,三人都不达标的概率为(1-)×(1-)×(1-)=,所以,三人中至少有一人达标的概率为1-=
13. 设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣<1), 则A= .
【答案】
【解析】易得A= B= ∴A∩B=.
14. 过原点O作圆的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为。
【答案】4
【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得
15. 下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为,数据落在[2,10)内的概率约为。
【答案】64
【解析】观察直方图易得两个频率为,频率为
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
(Ⅰ)确定角C的大小;
(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值。
本小题主要考查正弦定理和余弦定理等基础知识及解三角形的方法,考查基本运算能力。(满分12分)
(Ⅰ)解:由及正弦定理得,
是锐角三角形,
(Ⅱ)解法1:由面积公式得
由余弦定理得
由②变形得