文档介绍：2013年高考理科数学试题汇总解析
3、三角函数和解三角形
一、三角函数选择题和填空题
(一).化简求值
. 4cos 50°-tan 40°=( ).
A. B. C. D.
解析:4cos 50°-tan 40°==
==.
2α=-sin α,α∈,则tan 2α的值是__________.
解析:∵sin 2α=-sin α,∴2sin αcos α=-sin ∵α∈,∴cos α=.
∴sin α=.∴sin 2α=,cos 2α=2cos2α-1=.
∴tan 2α==.
,sin α=,则cot α=__________.
解析:由题意知cos α=.故cot α=.
(15)设θ为第二象限角,若,则sinθ+conθ=_________.
解:,θ为第二象限角,,

另解:,

+sinxsiny=,sin2x+sin2y=,则sin(x+y)=______.
答案: cos(x-y)=,sin2x+sin2y=2sin(x+y)cos(x-y)=,故sin(x+y)=.
∈R,sin α+2cos α=,则tan 2α=( ).
A. B. C. D.
解析:由sin α+2cos α=得,sin α=-2cos α.①
把①式代入sin2α+cos2α=1中可解出cos α=或,
当cos α=时,sin α=;当cos α=时,sin α=.
∴tan α=3或tan α=,∴tan 2α=.
(二).恒等变形或()的性质
.
解析::π
=sin 2x+sin2x的最小正周期T为________.
解析:∵y=sin 2x+(1-cos 2x),∴.
.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”

解析:当φ=π时,sin(0+π)=0,过原点;当曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点,
即sin(0+φ)=0,φ=kπ,k为整数;所以是充分不必要条件,选A.
、15、设当时,函数取得最取得最大值,则= .
解:由,可知最大值
,,,联立得
另解:,
其中设
,则,
,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是
A. B. C. D.
解析:因为可化为(x∈R),将它向左平移m个单位得,其图像关于y轴对称,则
其中,因为,所以当时,.
(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“”的( ).

解析:若f(x)是奇函数,则φ=kπ+,k∈Z;若,则f(x)=Acos(ωx+φ)=-Asin ωx,“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件.
(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( ).
, , , ,
解析:由图象可得,,
∴T=π,则ω==2,再将点代入f(x)=2sin(2x+φ)中得,,
令+φ=2kπ+,k∈Z,解得,φ=2kπ-,k∈Z,
又∵φ∈,则取k=0,∴φ=.故选A.
=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( ).
A. B. D.
解析:函数y=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后变为函数
=的图象,又为偶函数,故,k∈Z,∴,k∈Z. 若k=0,.
=xcos x+sin x的图象大致为( ).
解析:因f(-x)=-x·cos(-x)+sin(-x)=-(xcos x+sin x)=-f(x),故该函数为奇函数,排除B,
又x∈,y>0,排除C,而x=π时,y=-π,排除A,故选D.
(三)、关于或的复合函数性质
(x)=cos xsin 2x,下列结论中错误的是( ).
=f(x)的图像关于点(π,0)中心对称 =f(x)的图像关于直线对称
(x)的最大值为 (x)既是奇函数,又是周期函数
解析:由题意知f(x)=2cos2x·sin x=2(1-sin2