文档介绍：实验八固定均匀弦振动的研究XY弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器,带有驱动和接收线圈装置,提供数种不同的弦,改变弦的张力,长度和粗细,调整驱动频率,使弦发生振动,用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形,观察拨动的弦在节点处的效应,进行定量实验以验证弦上波的振动。它是传统的电子音叉的升级换代产品。它的优点是无燥声污染,通过函数信号发生器可以方便的调节频率,而这两点正好是电子音叉所不及的。[实验目的]了解均匀弦振动的传播规律。观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。测量弦上横波的传播速度。通过驻波测量,求出弦的线密度。[实验仪器]XY型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。AOOOλ/2XXXt=T/2t=T/4t=0B图4-8-1[实验原理]设有一均匀金属弦线,一端由弦码A支撑,另一端由弦码B支撑。对均匀弦线扰动,引起弦线上质点的振动,假设波动是由A端朝B端方向传播,称为行波,再由B端反射沿弦线朝A端传播,称为反射波。行波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉,移动弦码B到适当位置。弦线上的波就形成驻波。这时,弦线就被分成几段,且每段波两端的点始终静止不动,而中间的点振幅最大。这些始终静止的点称为波节,振幅最大的点称为波腹。驻波的形成如图4-8-1所示。设图4-8-1中的两列波是沿x轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。向右传播的用细实线表示,向左传播的用细虚线表示,它们的合成驻波用粗实线表示。由图4-8-1可见,两个波腹间的距离都是等于半个波长,这可以从波动方程推导出来。下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿x轴正方向传播的波为行波,沿x轴负方向传播的波为反射波,取它们振动位相始终相同的点作坐标原点,且在x=0处,振动质点向上达最大位移时开始计时,则它们的波动方程为:式中A为简谐波的振幅,f为频率,λ为波长,x为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波,其方程为:4-8-1由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振动幅为,即驻波的振幅只与质点的位置x有关,与时间t无关。由于波节处振幅为零,即(k=0,1,2,3,……)可得波节位置:(4-8-2)而相邻两波节之间的距离为:(4-8-3)又因为波腹处的质点振幅为最大,即(k=0,1,2,3,……)可得波腹的位置为:(4-8-4)这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此,在驻波实验中,只要测得相邻波节(或相邻两波腹)间的距离,就能确定该波的波长。在本实验中,由于固定弦的两端是由弦码支撑的,故两端点成为波节,所以,只有当弦线的两个固定端之间的距离L(弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件,其数学表达式为:L=(k=0,1,2,3,……)。由此可得沿弦线传播的横波波长为:(4-8-5)式中k为弦线上驻波的波腹数,即半波数。根据波动理论,弦线横波的传播速度为:(4-8-6)则:(4-8-7)式中T为弦线中张力,ρ为弦线单位长度的质量,即线密度。根据波速、频率及波长的普遍关系式,将4-8-5式代入可得:(4-8-8)再由(4-8-6)、(4-8-7)式可得:(k=0,1,2,3,……)(4-8-9)则:(k=0,1,2,3,……)(4-8-10)123451kg2kg3kg4kg5kg图4-8-3确定张力悬挂砝