文档介绍：考研线性代数:解析行列式[摘要]下面是凯程考研特辅导名师为大家整理总结的考研线性代数行列式的复****资料,分享给各位备考考研的考生们,供大家参考!祝愿各位考生都能在强化复****阶段顺利,考研成功! 在考试中,直接考查行列式的题目比较少,多是以间接方式考查。一、知识点回顾 (1)概念对行列式的概念,考生应注意两点:行列式是一个数;这个数是“不同行、不同列、n项乘积的代数和”。(2)性质对于行列式的性质,考生应明白,这些性质是用来对行列式变形的,利用行列式的性质,可以将行列式变形成理想的形式,比如三角行列式。(3)展开定理展开定理的作用是降阶,可以将原来的n阶行列式展开成若干个n-1阶行列式。 。比如:矩阵A可逆。二、常见题型总结 1、数值型行列式的计算(1)低阶列式(三阶或四阶) 计算思路:展开定理、拉普拉斯展开定理、利用范德蒙行列式。其中,展开定理,适用于每行(列)最多有两个非零元的情形,当非零元多于两个时,可以先利用行列式的性质,对其变形。口诀:“找1、化0、展开”。拉普拉斯展开定理适用于:0比较多,但是排布比较复杂,可以先利用行列式的性质将0集中,然后再利用拉普拉斯展开定理展开。范德蒙行列式适用于:各行或各列成等比的情况。但是,在使用范德蒙行列式时,需要先将所给行列式化成标准形式:第一行或者第一列的元素全为1。(2)高阶行列式的计算(n阶) 计算思路:三角化、展开定理。其中,可以使用三角化的题型有两种:爪型行列式与对角线型行列式。对于爪型行列式,直接进行三角化;对角线型行列式,可以先化成爪型,再进行三角化。除此之外,我们还总结出,计算n阶行列式的一个基本思想:化0。对于n阶行列式,大的方向就是利用行列式的性质变形,使得行列式中出现很多0,当0比较多时,再进行计算,就容易多了。展开定理,当n阶行列式,某一行(列)最多有两个非零元时,可以按照这一行(列)展开,展开定理有两个作用:一、通过展开定理可以将行列式简化;二、可以得到递推公式。特别是,对三线型行列式,可以通过展开定理展开,得到一个递推公式。 2、抽象型行列式的计算抽象型行列式计算题型有三种: 1)矩阵按列分块计算思路有两个:一、利用行列式的性质;二、分解成两个矩阵相乘的形式。当矩阵按列分块,且每一列有两个或两个以上的向量组成时,可以先用行列式的性质对其变形,将其变成每一列只含一个向量的形式; 或者,可以利用矩阵的乘法,将其分解成两个矩阵相乘的形式,再利用公式。注意:第二种方法在使用时必须保证分解后的矩阵均为方阵才可以,因为,只有方阵才可以求行列式。 2)矩阵方程计算思路:提公因式,同取行列式。比如,求矩阵A的行列式,就首先把A作为一个公因式,提取出来,再在方程两边同取行列式即可。 3)两矩阵和的行列式有两种计算思路:a、合并;b、利用单位矩阵变形。因为两矩阵和的行列式是没有公式的,当这两个矩阵有关联时,可以将其合并成一项,求行列式;当两个矩阵之间无关联时,可利用单位矩阵变形,令其中一个矩阵左乘或右乘一个单位矩阵,再将写成某一个矩阵与其逆矩阵乘积。 4)利用特征值矩阵的行列式等于矩阵所有的特征值之积。凯程教育:凯程考研成立于2005年,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授