文档介绍：*SymPy—***SymPy是一个符号数学Python库。它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统,同时保持代码的精简而易于理解和可扩展。SymPy完全由Python写成,不需要任何外部库。可用SymPy进行数学表达式的符号推导和演算。可使用isympy运行程序,isympy在IPython的基础上添加了数学表达式的直观显示功能。启动时还会自动运行下面的程序:“/”从整数除法改为普通除法。然后从SymPy库载入所有符号,并且定义了四个通用的数学符号x、y、z、t,三个表示整数的符号k、m、n,以及三个表示数学函数的符号f、g、h。*from__future__importdivisionfromsympyimport*x,y,z,t=symbols('x,y,z,t')k,m,n=symbols('k,m,n',integer=True)f,g,h=symbols('f,g,h',cls=Function)#init_printing(),其中e是自然常数,i是虚数单位,是圆周率。此公式被誉为数学中最奇妙的公式,它将5个基本数学常数用加法、乘法和幂运算联系起来。从SymPy库载入的符号中,E表示自然常数,I表示虚数单位,pi表示圆周率,因此上面的公式可以直接如下计算:*>>>E**(I*pi)+1,还可以帮助做数学公式的推导和证明。欧拉恒等式可以将代入下面的欧拉公式得到:在SymPy中可以使用expand()将表达式展开,用它展幵试试看:没有成功,只是换了一种写法而已。当expand()的complex参数为True时,表达式将被分为实数和虚数两个部分:*>>>expand(E**(I*x))exp(I*x),但是得到的结果相当复杂。显然,expand()将x当做复数了。为了指定x为实数,需要重新定义x:终于得到了需要的公式。可以用泰勒多项式对其进行展开:*>>>expand(exp(I*x),complex=True)I*exp(-im(x))*sin(re(x))+exp(-im(x))*cos(re(x))>>>x=Symbol("x",real=True)>>>expand(exp(I*x),complex=True)Isin(x)+cos(x)()对表达式进行泰勒级数展开。可以看到展开之后虚数项和实数项交替出现。根据欧拉公式,虚数项的和应该等于sin(x)的泰勒展开,而实数项的和应该等于cos(x)的泰勒展开。*>>>tmp=series(exp(I*x),x,0,10)>>>printtmp1+I*x-x**2/2-I*x**3/6+x**4/24+I*x**5/120-x**6/720-I*x**7/5040+x**8/40320+I*x**9/362880+O(x**10)>>>:下面对cos(x)进行泰勒展开,可看到其中各项和上面的结果是一致的。*>>>re(tmp)x**8/40320-x**