文档介绍：布条缠绕圆形管道的问题摘要:本文通过确定重合点,在已知布条宽度和圆形管道直径的情况下,运用一些简单的几何知识解决了布条与管道轴线的夹角问题。同时,从管道表面积和布条面积相等的角度,在已知管道长度的情况下,求出了布条的长度。同时也考虑到了布条两端的影响。此外,分两种情况考虑了其他形状的管道的布条缠绕问题:布条紧贴于管道缠绕和布条不紧贴贴于管道缠绕。关键词:重合点表面积紧贴1问题提出用已知宽度的布条缠绕已知直径的圆形管道,布条应紧密排在一起且不能重叠,求布条与管道轴线的夹角。此外,在已知管道长度的情况下,还要求出所需布条的长度。,圆的;;;;;:带子的宽度:管道长度:管道横截面周长:管道的直径:布带与管道的缠绕角度,见图14模型建立与求解模型一:夹角的模型图1不妨将管道表面展开如图1,黄色部分为缠绕的布条。由于要求布条完全缠绕于管道上且不重叠,那么A、B应该在管道上重合。则故模型二:布条长度的模型由于布条是完全缠绕于管道上的,且没有重叠,可以从管道表面积和布条面积相等来考虑。且,即也即但由于布条两端都成弧度,会有所浪费,因此也考虑两端的影响,即多加上图中AC段的长度。故所需布条长度为5模型优化优化一:布条厚度的考虑既然布条厚度为一个影响结果的因素,不妨考虑一下布条的厚度。设布条厚度为,圆形管道的横截面如图2。布条上表面伸展,下表面收缩,中间的长度不变。那么圆形管道的直径相当于故图2优化二:其他形状的管道若管道的横截面是相等的,且布条完全贴于管道上,考虑方向就和圆形管道相同。只需将圆形管道的横截面周长换为其他形状管道的横截面周长即可。那么图3如图3,布条贴于五角星形状的管道缠绕,那么周长即为五角星的周长设五角星边长为,则有代入和的等式计算即可。若布条不是完全贴于管道上的,那么就以布条所缠绕的形状作为周长计算。比如五角星形状的管道,布条不贴于管道缠绕,如图4。那么计算周长时就不是计算五角星的周长了,而是计算布条缠绕所形成的五边形的周长。设五角星角之间的夹角为,则有图4代入和的等式计算即可。参考文献[1]姜启源《数学模型》高等教育出版社[2]中科大数学建模站./