文档介绍：1-1映上的映射(30)当映射f是单射又是满射,称之为双射或f是1-1映上的。二元运算(50)设S上个非空集合,把S×S到S的映射称之为S上的二元运算,简称为S上运算。二元多项式(329)设R是个有1的交换表达式f(x,y)=++++++…++an--1y+…+,aij∈R,称为R上关于x,y的二元多项式。子环(222)设(R,+,·)上个环,S是R的一个非空子集,如果+和·也是S的运算,且(S,+,·)也是个环,则说(S,+,·)是(R,+,·)的一个子环。子域(334)设(F,+,·)是个域,F上的子集S称为(F,+,·)的子域。如果(1)(S,+,·)是(F,+,·)的子环,(2)(S,+,·)本身是个域。子集合(3)设A,B都是集合,说集合A是集合B的子集合。子集族(6)设J是一共非空集合(可以有无限多个元素),每个j∈J对应集合S的一个字集Aj,则通常说{Aj︱AjS,j∈J}是S的一个以J标号的字集族,J称为指标集。子集生成的子群(80)设G是个群,S为其一非空字集合,为G的所有包含S的子群的族,则称子群为S在G中生成的子群,记为〈S〉。子集生成的理想(236)设R是个环,TR,ΦΦT非空,作R的理想族B={I是R的理想,TI}得到的理想称之为R的由子集T生成的理想,记为(T)。(75)设(G,·)是个群,如果G的子集H对于·也构成群,则说(H,·)是(G,·)的子群。(59)单位元,恒等元,中性元设·是集合A上的一个运算,如果元素e∈A对任何a∈A都有a*e=e*a=a,则说e是A对于运算·的一个单位元或恒等元,或么元、中性元。(1)集合里的各个对象叫做这个集合的元素。(110)群G中元素的个数称为G的阶数。无零因子环(217)如果环R不含非零的零因子,则称R为无零因子环。不可约元(343)D的元素a不是单位也不是0且没有非平凡因子,则称a为不可约元或既约元。不交的循环(90)循环(i1i2‥ik)与(j1j2‥jk)称之为不交的。不变子群,正规子群(152)设G是个群,H是G的一个子群,如果H在每个内直同构映射之下都不变,即对任意a∈G,对任意h∈H都有aha-1∈H,则说H是G的不变子群或正规子群。不变子集(151)若f是集合A到A本身的一个映射,T是A的子集,且f(T)T,则说T上f的一个不变子集。(272)内直积(群的)(193)分式域(310)(209)(419)设F是个域,f(x)是F上的一个n次多项式,F的扩张域E称为是f(x)的分裂域。分类(18)一个集合B,如果有以∆为标集的子集族{Ti|i∈∆},对任意i∈∆,有Ti≠Φ,且(1)Ti∩Tj=Φ,,只要i≠j,(2)B=则说这是B的一个分类。反序数(45)数码1,2。……,n的每一个有确定次序的排列称为一个n排列,在一个n排列中,如果有较大的数排在较小的数之前,则说这两个数构成一个反序,该排列中出现的反序的个数称为是它的反序数。双射(30)当映射f是单射又是满射时,称之为双射。双侧理想或双边理想(234)中心(群的)(79)设G是个群,集合C={a∈G|ax=xa,对所有x∈G}是G的一个群,此群称为群G的中心。中性元或单位元、恒等元、么元(59)设●是集合A上的一个运算,如果元素e∈A对任何a∈A都有a·e=e·a=a,则说e是A对于运算·的一个单位元平凡子群(86)对任意群G而言,G本身是G的一个子群,单独一个恒等元e也构成一个子群{e},这两个子群称为G的平凡子群。平凡因子(343)对于a∈D,所有单位及与a相伴的元素均称为a的平凡因子。平凡理想(247)对任意环R而言,R本身和{0}都是R的理想,通常称它们为R的平凡理想。左单位元(69)左逆元(69)左、右消去律(68)设G为群,对任意a,b,c∈G,ab=ac蕴涵b=c,ba=ca蕴涵b=c,并分别称为左、右消去律。左陪集(113)A=,B为子群,则记aB=AB,并称aB为B在G中的一个左陪集。左理想(240)设R是个环,R的非空子集S在其加法之下是R的加法子群,且对于任意r∈R,x∈S恒有rx∈S,则说S是R的一个左理想。右理想(240)右关系(112)设H是群G的一个子群,H在群G中确定关系~如下,a,b∈G,a~b当且仅当ab-1∈H,称~是H在G中确定的右关系。可逆映射(35)设f:A→B,说f是可逆影射,如果有g:B→A使得g○f=iAf。g=(144)设(G,·)是个群。。主理想(236)如果T仅有元素({a})记为(a),并称为是由a生成的