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第卷,第期中国传媒大学学报自然科学版.,.
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扭曲网格上扩散方程的一个线性精确差分格式
韩昌昊,康彤,邬吉明
.中国工程物理研究院北京研究生部,北京;
.中国传媒大学应用数学系,北京;
.北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室,北京
摘要:本文讨论了构造扩散方程差分格式的线性精确方法,它要求当控制方程的解析解是差于自变量的线性函数
且扩散系数是常数时所构造的差分格式是精确的。在此基础上推导了在结构四边形网格上求解扩散方程的线性
精确差分格式。数值算例表明我们构造的格式在许多扭曲严重的网格上获得了二阶或接近二阶的计算精度。
关键词:扩散方程;差分格式;线性精确;扭曲网格
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:———
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引言
惯性约束聚变是高能量密度物理学的一个重要研究领域,其强间断非玫性多物理现象的数值模
拟吸引了众多计算科学专家。由流传力学运动方程、三温能量方程以及状态方程等组成的辐射流体力学方
程组构成了研究的基本控制方程,其中辐射温度的计算是其整体计算中的重要环节。在实际数值模拟
中,流体力学计算为保持清晰的物质界面通常采用拉格朗日方法,然而流体运动将使拉格朗日网格发生很大
收稿日期:——
基金项目:计算机物理实验室基金
作者简介:韩昌吴,男汉族,吉林省人,中国工程物理研究院北京研究生部级硕士生.·:..
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第期韩昌吴等:扭曲网格上扩散方程的一个线性精确差分格式
变形,导致许多在正交网格上适用的计算格式精度下降,甚至使格式不再收敛。为避免网格重分及物理量重
映带来的计算量增加和数值耗散,直接在非光滑、扭曲严重的网格上构造求解扩散方程的高精度计算格式就
具有十分重要的意义。
国内最早在文中讨论了任意多边形网格上数值求解扩散方程的有限体积方法,作者基于高斯散度定
理和梯形公式构造了一类守恒型格式,在结构四边形网格情形通常称为九点格式。九点格式中未知量设在
网格中心,网格节点处的温度值用相邻网格中心温度值加权平均表示,其计算公式简单,对近似平行四边形
网格有较好的适应性,已初步应用于实际问题的求解“』。然而当网格扭曲程度较大时,加权系数选取不
当将导致格式的收敛速度迅速下降,无法满足计算的需求。后面很多作者针对加权系数的选取做了进一步
研究儿¨,使其对大变形网格的适应性有了显著提高。
在本文中我们提出了构造扩散方程差分格式的线性精确方法,它要求格式离散的每一步都是线性精确
的。即在解析解是关于自变量的线性函数且扩散系数是常数是每一个离散步骤是精确成立的。由于已有的
许多求解扩散方程的高精度格式都满足线性精确性质“¨引’,我们直接将线性精确准则作为格式构造的
出发点,得到了一个具有线性精确性质的有限体积格式。数值算例表明我们构造的格式相比改进前的九点
格式精度有了很大提高,在扭曲严重的网格上计算定常扩散方程时达到了接近二阶的收敛速度。
线性精确差分格式
考虑如下定常扩散方程:
一· ,,,,∈,
,口,,,∈
其中为中的有界凸