文档介绍：1绪论

板的稳定问题一直受到研究者的关注。已有大量的文献在不同的刊物上出版和发表。从我们所能得到的文献可以看出,多数的稳定分析都集中在:矩形板、圆板在均布荷载或集中荷载的作用下,且边界条件较简单的情况。其中对面内均布荷载作用下圆板力学特性的研究是比较成熟的。因为这种荷载作用下的面内应力问题可以得到解析解,从而大大地简化了分析过程。而对于不规则形状板的稳定问题(屈曲),就我们可搜集到的文献来看,这方面的研究结果是比较少的。这主要是由于在研究薄板的稳定问题时,常会遇到一些较复杂的超越方程,即用这些超越方程的最小根来确定其临界载荷。边界条件复杂,超越方程也趋于复杂。另一方面,基于能量原理的各种解法也会由于边界条件的复杂性,产生挠曲函数选择的困难。这使得某些情况下不得不放弃其解析解而采用近似解法或数值解法。而随着计算机技术的高速发展,近年来,以有限元法、边界元法为代表的数值方法获得了极大的发展,很多解析法无法解决的问题。例如几何形状不规则或者板面上有缺损的板的稳定问题,借助于这些方法,问题变得可解了。这正是本论文将重点展开研究的内容。
薄板结构在近代的科学技术及工程结构的设计和分析中有着广泛的应用价值,如:楼板、飞行器躯体及机翼、舰船甲板和外壳、海洋平台导管架、桥梁、化工设备与能源工程等主体结构都采用板构件。而且由于薄板的二维结构作用,结果使整个结构比较轻,因此也就具有很大的经济价值。这就使薄板在工程中能够得到广泛的应用。很多结构,如集装箱、船舶等要求完全封闭的结构,使用板就能很容易的满足这一要求,而不需要另外再增加护盖,这样又进一步的达到了节省材料和劳动力的效果。虽然薄壳结构也可以达到上述优点,甚至效果能更好些,但是由于很多的结构构件需要有平面条件,因此妨碍了使用具有单曲面或双曲面的结构。利用壳体的三维承载能力可以达到更多的节省材料的效果,但是,由于它的造价较高,这一效果也就被抵消了,所以还是愿意采用薄板结构。因此就需要我们对这些薄板结构进行力学分析,以确保其稳定可靠,经济合理。所以对板结构的研究也就日益受到广大学者的重视。还有,虽然历史上我们对薄板的理论研究已经有一些成果,但研究对象主要集中在圆板、矩形板和三角形板,以及其他一些规则形状的薄板,且边界条件也很简单。研究方法往往受结构形状和边界条件的限制,对于不同的形状、不同的边界条件会有不同的理论公式。然而在实际生活中,必然会遇到各种形状的复杂薄板结构,这就需要实际工程人员掌握不同的理论背景以及高深的数学知识,而这就加大了实际工程人员对不同情况板结构的分析计算难度,也加大了他们的工作量。而且从广义上来说,板结构的研究理论也有助于广泛结构的力学分析计算。所以,我们研究复杂薄板结构的稳定问题不但有理论上的重要意义,还有实际工程意义。
随着大型高速电子计算机和先进的测试技术的出现,使解决工程中复杂的稳定问题成为可能。所以,本文就适应性广、易于掌握的有限元方法进行了研究,以期用它解决不规则形状的薄板结构稳定问题时能得到较好的应用效果。

结构力学的发展总的来说是从研究静力问题开始的,然而关于板的首次分析和实验研究,几乎可以说是从板的自由振动开始的。
板的薄膜理论的第一个数学表达式是由欧拉(L. Euler)于1766年发表的,他利用两组互相垂直张拉的弹簧的比拟,解决了矩形和圆形弹性薄膜的自由振动问题。欧拉的学生柏努里(J. Bernoulli)引用了格构比拟,将欧拉的比拟推广到板上。德国物理学家启拉第尼(E. F. F. Chiladni)发现了各种自由振动的振型。他在水平板上进行了实验,将粉末均匀地撒在水平板上,振动以后便形成了有规则的图形,从而得到平板各阶振型的节线和其相应的频率。这个实验引起了法国人的极大兴趣,1804年,法国科学院邀请启拉第尼表演了这一实验,拿破仑亲临参加并对这次实验留下了深刻影响,在他的提议下,法板的数学理论。1811年10月,莎非格门(Sophie—Germain)利用欧拉在梁弹性曲线方面的工作,对弯曲变形能的积分式进行变分,导出挠度曲线的微分方程,从而推演出它的解。但其中却少了有关翘曲影响的一项。这个缺陷被当时的一位鉴定人拉格朗日(J. L. Lagrange)所察觉,他加进了遗漏项,因此成为正确使用板的微分方程的第一人,这个未经推导的微分方程是在拉格朗日死后才从他的手稿中被发现的。随后,泊松(S. D. Poisson)进一步改进了板的理论,他设想板由许多质点组成,相互之间有分子力的作用,通过一组质点的平衡条件成功的得到了薄板的微分方程,但在这个解答中,板的抗弯刚度D被规定为一常量[1]。
提出第一个令人满意的板弯曲理论要归功于纳维(C. L. Navier),他在1823年发表的论文中,