文档介绍：数与式的复习指导
一、中考分析:
实数与代数式是初中数学中重要的基础知识,,知识点琐碎,但概念性强,《有理数》.《整式的加减》.《整式的乘除》.《分式》.《实数》五章的内容.
二、知识点梳理
(一)实数与数轴
:______统称为实数.
(1)有理数范围内的一些概念(如:)在实数范围内仍然适用.
(2)两实数的大小关系:正数__0,负数___0;两个负实数,绝对值大的___.
(3)在实数范围内,(除数不为零).乘方五种运算都可以进行,在作开方运算时,要注意正实数和零既能作开平方运算,也能作开立方运算,负实数没有开平方运算,可以作开立方运算.
(4)有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然适用.
(5);反之,数轴上的每一个点,都表示一个实数.
在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
当a为实数时,与有理数一样,正实数的绝对值等于它本身,零的绝对值是零,.
:先算___,再算___,最后算___,如果有括号,就先算___里面的.
(二)“方根”概念
要深刻理解三个重要概念,:
若,则x叫做a的平方根,表示为:;若(x≥0),则x叫做a的算术平方根,表示为:;若,则x叫做a的平方根,表示为:,要注意它们的联系和区别.
(三)整式
代数式的定义:用运算符号()把数或表示数的字母连接而成的式子,叫____.
代数式的值:用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫_____.
整式定义:___和____统称整式.
单项式:数与字母的积,所组成的代数式叫做___,单独____也是单项式.
单项式中的___叫单项式系数,单项式中的所有字母的____叫做单项式的次数.
多项式:几个____的和叫做多项式.
整式的加减法——先去括号,再合并同类项
整式的乘法
⑴幂的运算法则(其中都是整数):;
⑵整式乘除法:单项式×单项式;单项式×多项式;多项式×多项式,都以幂的运算法则和运算律为基础的.
乘法公式:平方差公式______;完全平方公式______.
单项式除以单项式,多项式除以单项式.
(四)分式
(1)分式的有关概念:形如(,且B中含有字母,B)的式子叫做____;整式和分式统称____;
与分式有关的“三个条件”:①分式没有意义的条件是;
②分式有意义的条件是;③分式值为0的条件是
(2)分式的基本性质
(其中M是不为零的整式).
(3)分式的运算:分式的运算与分数的运算相仿.
①分式的加减法:①=_____;②=____;
②分式的乘除法:①=___;②=___=____.
③分式的乘方:_____(n为正整数).
(五)因式分解
(1)定义:把一个多项式化成几个____的形式,叫做因式分解.
(2)常用方法
①提取公因式法:_______________.
②运用公式法: ______________________________.
③简单的十字相乘法: =___________.(备注:课后阅读的内容,可以有选择的掌握)
温馨提示:因式分解一定要分解彻底,尤其是在实数范围内分解因式.
三、数学思想和方法:
(一)数形结合的思想:“数”可以准确刻画量的特征,“形”能直观反映状态特点,:数轴上点不仅表示有理数,也表示无理数,任何一个实数都可以在数轴上找到一点表示,这样就建立了数轴上点与实数之间的一一对应关系.
(二)分类讨论思想:分类的思想是初中数学的重要思想,当被研究的问题包含多种情况时,不能一概而论,必须按可能出现的每种情况分别讨论,得出各种情况下相应结论,然后根据情况合并,作出严密的结论,这种处理问题的思维方法称为分类的思想.
(三)特殊到一般的思想:各种特殊情形往往包含着一般性的规律,我们常常通过研究特殊情形时问题的答案或解法,,,