文档介绍：2011年高考试题数学(理科)圆锥曲线
一、选择题:
1. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】由圆C:得:,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A.
2. (2011年高考辽宁卷理科3)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为
A. C. D.
答案:C
解析:设A,B的横坐标分别是,由抛物线定义,得,故,,故线段AB的中点到轴的距离为
3. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为
(A) (B) (C)2 (D)3
答案:B
解析:由题意知,为双曲线的通径,所以,,
又,故选B.
点评:本题考查双曲线标准方程和简单几何性质,通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出离心率的关键的值,从而的离心率。
4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】 C
【解析】由恰好将线段AB三等分得,由
又
,故选C
5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线的实轴长是
(A)2 (B) (C) 4 (D) 4
【答案】A
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程,.
【解析】可变形为,则,,.故选C.
6. (2011年高考湖南卷理科5)设双曲线的渐近线方程为,则的值为
B. 3 C. 2 D. 1
答案:C
解析:由双曲线方程可知渐近线方程为,故可知。
7.(2011年高考湖北卷理科4)将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为,则
A. B. C. D.
答案:C
x
y
O
F
A
B
C
D
解析:根据抛物线的对称性,正三角形的两个
顶点一定关于x轴对称,且过焦点的两条直线
倾斜角分别为和,这时过焦点的直线
与抛物线最多只有两个交点,如图所以正三角形
的个数记为,,所以选C.
8.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】:设抛物线方程为,则准线方程为于是
9. (2011年高考四川卷理科10)在抛物线上取横坐标为,的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为( )
(A) (B) (C) (D)
答案:A
解析:由已知的割线的坐标
,设直线方程为,则又
10. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A,=
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】:,准线方程为,由
则,由抛物线的定义得
由余弦定理得故选D
11.(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足=4:3:2,则曲线r的离心率等于
A. D.
【答案】A
二、填空题:
1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点(2,3)在双曲线C:(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为_____________.
2.(2011年高考浙江卷理科17)设分别为椭圆的焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是.
【答案】
【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点,又∵,由椭圆的对称性可得,设,,
又∵,,
∴解之得,∴点A的坐标为.
3. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A,B,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是
【答案】
【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P(1,),连结OP,则OP⊥AB,因为,所以,又因为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.
解析:由椭圆的的定义知,,又因为离心率,
因此,所求椭圆方程为:;
点评:本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。要注意把握.
5.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域(包含边界)内,则圆的半径能取到的最大