文档介绍：基本不等式变形技巧的应用基本不等式在求解最值、值域等方面有着重要的应用,利用基本不等式时,关键在对已知条件的灵活变形,使问题出现积(或和)为定值,以便解决问题,现就常用技巧给以归纳。技巧一:加减常数例1、求函数的值域。解:(1)当x>1时,有,,当且仅当,即x=2时,等号成立,此时y的最小值为3.(2)当x<1时,,所以,,当且仅当,即x=0时,等号成立,此时y的最大值为-1,综上所述,该函数的值域为点评:当各项符号不确定时,必须分类讨论,要保证代数式中的各项均为正。技巧二:巧变常数例2、已知,求函数y=x(1-2x)的最大值。解法一:因为,所以1-2x>0,所以解法二:因为,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以当时,y的最大值为点评:形如或等可有两种变形方法:一是巧乘常数;二是巧提常数,应用时要注意活用。技巧三、分离常数例3、已知,则有()A、最大值B、最小值C、最大值D、最小值分析:本题看似无法使用均值不等式,但对函数式进行分离,便可创造出使用均值不等式的条件。解:,当且仅当,即x=3时,函数有最小值,:通过加减常数,分离出一个常数是分式函数求值域常用的方法,这里一定要加减好“常数”,以利于问题的解决。资料个人收集整理,勿做商业用途技巧四、活用常数例4、若且满足,求x+y的最小值。解:由且得,当且仅当,即x=12且y=24时,等号成立,所以x+:通过配凑“1”并进行“1”的代换,整理后得到基本不等式的形式,减少了使用基本不等式的次数,有效地避免了等号不能同时取到的麻烦。资料个人收集整理,勿做商业用途技巧五、统一形式例5、已知,求的最小值。解:,所以当a+b=c时,:根据分母的特点,进行结构调整为统一的形式,这样便能快速求解。含有根号的问题也要注意形式的统一(如求函数可变形为等)。资料个人收集整理,勿做商业用途