文档介绍：第六章判别分析§,其应用之广可与回归分析媲美。在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料,对所研究的对象进行分类。例如在经济学中,根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型;在市场预测中,根据以往调查所得的种种指标,判别下季度产品是畅销、平常或滞销;在地质勘探中,根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代,由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿,是铜矿或铁矿等;在油田开发中,根据钻井的电测或化验数据,判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层;在农林害虫预报中,根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常;在体育运动中,判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等;在医疗诊断中,根据某人多种体验指标(如体温、血压、白血球等)来判别此人是有病还是无病。总之,在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。个人收集整理勿做商业用途判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据,在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说,一批给定样品要划分的类型事先并不知道,正需要通过聚类分析来给以确定类型的。个人收集整理勿做商业用途正因为如此,判别分析和聚类分析往往联合起来使用,例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类,当总体分类不清楚时,可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类,然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。个人收集整理勿做商业用途判别分析内容很丰富,方法很多。判别分析按判别的组数来区分,有两组判别分析和多组判别分析;按区分不同总体的所用的数学模型来分,有线性判别和非线性判别;按判别时所处理的变量方法不同,有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题,因此有不同的判别准则,如马氏距离最小准则、Fisher准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等,按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法和逐步判别法。个人收集整理勿做商业用途§:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心即分组(类)的均值,判别准则是对任给的一次观测,若它与第i类的重心距离最近,就认为它来自第i类。个人收集整理勿做商业用途距离判别法,对各类(或总体)的分布,并无特定的要求。1两个总体的距离判别法设有两个总体(或称两类)G1、G2,从第一个总体中抽取n1个样品,从第二个总体中抽取n2个样品,每个样品测量p个指标如下页表。个人收集整理勿做商业用途今任取一个样品,实测指标值为,问X应判归为哪一类?首先计算X到G1、G2总体的距离,分别记为和,按距离最近准则判别归类,则可写成:G1总体:G2总体:变量样品…变量样品……………均值…均值…记如果距离定义采用欧氏距离,则可计算出然后比较和大小,按距离最近准则判别归类。由于马氏距离在多元统计分析中经常用到,这里斟对马氏距离对上述准则做较详细的讨论。设、,、分别为G1、G2的均值向量和协方差矩阵。如果距离定义采用马氏距离即这时判别准则可分以下两种情况给出:(1)当时考察及的差,就有:令则判别准则可写成:当已知时,令则  显然,W(X)是的线性函数,称W(X)为线性判别函数,a为判别系数。当未知时,可通过样本来估计。设来自Gi的样本,i=1,2。其中 线性判别函数为:当p=1时,若两个总体的分布分别为和,判别函数,不妨设,这时W(X)的符号取决于或。当时,判;当时,判。我们看到用距离判别所得到的准则是颇为合理的。但从下图又可以看出,用这个判别法有时也会得出错判。如X来自G1,但却落入D2,被判为属G2,错判的概率为图中阴影的面积,记为,类似有,显然==。个人收集整理勿做商业用途当两总体靠得很近(即||小),则无论用何种办法,错判概率都很大,这时作判别分析是没有意义的。因此只有当两个总体的均值有显著差异时,作判别分析才有意义。个人收集整理勿做商业用途(2)当时按距离最近准则,类似地有:仍然用作为判别函数,它是X的二次函数。2多个总体的距离判别法类似两个总体的讨论推广到多个总体。设有k个总体G1,…,Gk,它们的均值和协差阵分别为,从每个总体Gi中抽取ni个样品,i =1,…,k,每个样品测p个指标。今任取一个样品,实测指标值为,问X应判归为哪一类?个人收集整理勿做商业用途G1总体:…Gk总体:变量样品…变量样品……………均值…均值…记向量(1)当时此时判别函数为:相应的判别准则为:当,未知时可用其估计量代替,设从Gi中抽取的样本为