文档介绍：第 24卷第 5期重庆工商大学学报(自然科学版) 2007年 10月
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No. 5 JC hongq ing Technol BusinessUn iv. ( Nat Sci Ed) O ct. 2007

文章编号: 1672- 058X ( 2007) 05- 0435- 04
行列式函数几何意义应用于微积分的一点注记
谭杰锋
( 湖北三峡职业技术学院基础课部, 湖北宜昌 443000)
摘
要: 探讨将行列式、向量代数、解析几何与微积分结合起来, 用于微积分定理的证明, 通
过微分中值定理的归一性和微分中值定理与积分中值定理的联系等实际例子, 讨论了行列式函
数几何意义的应用.
关键词: 行列式函数; 几何意义; 微积分
中图分类号: O 151. 22
文献标识码: A
行列式是数学中一个很重要的计算工具, 也是一个包含了 n2 个元的特殊函数. 通常在线性代数中, 由
解线性方程组将行列式定义为乘积项的交错和, 对其函数属性特别是几何意义涉及不多. 事实上, 可以用
行列式函数的几何特性解释和证明微积分定理, 用行列式的性质和计算方法分析函数, 使证明过程简洁
易懂, 变抽象为直观. 下面通过例子探讨行列式函数 det( aij ( t) )几何意义的应用.
1
行列式函数的几何意义
由 n2 个数所构成的方形表格的行列式( de te rm inant) 定义为:
a11 a12
a1n
a21 a22
a2n
= sgn( i1
in )
ai 1
ai n
1 n

i1
in
an1 an2
ann
这 n2 个数称为行列式的元素, 可见行列式是它的 n2 个元素的 n 次齐次多项式函数.

a1 b1
( 1) 二阶行列式的值是由平面向量 a = ( a1, a2 ), b = ( b1, b2 ) 张成的平行四边形的有向面积;
a2 b2
c1 a1 b1 c1

( 2) 三阶行列式 a2 b2 c2 的值是由空间向量 a = ( a1, a2, a3 ), b = ( b1, b2, b3 ), c = ( c1, c2, c3 ) 张
a3 b3 c3
成的平行六面体的有向体积;
( 3) n阶行列式的值是 n个 n 维向量张成的 n维平行多面体的有向体积.
2
L agrange微分中值定理证明实例
定理 1( Ro lle! sTheorem )
若函数 f (x ) 在[ a, b ] 上连续, 在( a, b ) 内可导, 且 f( a ) = f ( b ), 则至少存
在一点
∀( a, b), 使得 f #(
) = 0.
收稿日期: 2007- 04- 23; 修回日期: 2007- 05- 28.
作者简介: 谭杰锋( 1955- ), 女, 湖北宜昌市人, 副教授, 从事高等代数、解析几何研究.
436 重庆工商大学学报(自然科学版)
第 24卷
定理 2( Lag range! sM ean Va lue Theorem )
若函数 f ( x