文档介绍：第飞卷第期经济数学
年月
关于广义特征值估计的一点注记‘
刘裔宏
长沙大学数学系,长沙,
摘要本文利用矩阵和强对角占优拒阵的相关性质,对文仁习中利定广义特征值分布的一个
型定理的条件作了改进,得到了相应更好的结果
关健词广义特征值,强对角占优矩阵, 矩阵
设为复数域, 为复维向量空间,”为复,矩阵空间对于线性广义特征值问
题〕
几
其中,任””,任”,并。,几〔在假设和都是强对角占优矩阵川的条件下,相应于
普通特征值问题即为单位矩阵时的定理川,文献」中得到了广义特征
值估计的一个类似的结果,现以下面的定理给出
定理设,,二阮,任·刀是两个强对角占优矩阵,又设
‘一‘,习,,川“一艺,,
了护之并矛
,
之
’一“一习,,,十习。,
护护￡
,,二,,⋯,
则的全部特征值在复平面上均位于圆环,〔,蕊刻簇中
应当指出,如果定理中仅假设或为强对角占优矩阵,则的全部特征值均位于圆
盘任,镇外部或圆盘仕任,引镇内部本文中,我们利用矩阵的有关性
质,通过减弱“强对角占优”这一条件,对上述定理作出改进为此,先证明如下引理
引理设,,尸,任”义”,且尸和为非奇异矩阵,则广义特征值问题与广义特征
值问题
尸二几尸
的特征值是相同的换言之,等价变换不改变广义特征值问题的特征值
证明由于
住一〔以一〕以一,
并且由于尸共,共,故的特征方程
以一
‘收稿日期一一
第期刘裔宏关于广义特征值估计的一点注记
与的特征方程
久一二
有相同的根,即与有相同的特征值
因为相似变换是一种等价变换所以对和进行相同的相似变换,也不会改变的特
征值,即有以下结论
设,,尸任·”,且尸是非奇异矩阵,则广义特征值问题
尸一‘尸几尸一’尸
与广义特征值问题有相同的特征值
设、,任”火”,作一个矩阵,它的元素,‘二‘、,,,一,,】笋,则
称为矩阵的比较矩阵川如果阶矩阵是实矩阵,它的主对角线外的元素非正,而且一,
为非负矩阵,即
厅并,一‘,
则称为矩阵川矩阵是一类重要的特殊矩阵,已广泛应用于许多不同的科学领域我
们证明下面的定理,
定理设‘,任’”,如果的比较矩阵为矩阵,则必有一正对角矩阵
,使一‘为强对角占优矩阵·
证明若存在二,,⋯⋯,。,其中‘镇镇,,则有
一’八,,厂’,”、。
因此,我们若能找到向量二,,,⋯⋯,。了‘,使得
“艺,,厂,, ‘一,,⋯,
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