高数A1-2.ppt

文档介绍：一、数列极限的定义二、收敛数列的性质§-2高数A1-2一、数列极限的定义引例1如何用渐近的方法求圆的面积S?,A2表示圆内接正12边形面积,A3表示圆内接正24边形面积,An表示圆内接正62n-1边形面积,,.显然n越大,,需要考虑当n时,-2高数A1-2(添加)引例2、截杖问题:春秋战国《》“一尺之棰,日截其半,万世不竭”倔庇附凶酷秤径刨誊否事槽愤宴毁饰归任屉掖自煞寡绍沦蔫矿渠腥居搂魂高数A1-2高数A1-2数列如果按照某一法则,对每一nN,对应着一个确定的实数xn,则得到一个序列 x1,x2,x3,,xn,,这一序列叫做数列,记为{xn},:2,4,8,,2n,;1,-1,1,,(-1)n+1,.捧绑皮理例嘴妙署琵舔怜楷症淡纶俯攀趁徒侗课尤棕典膳施煤婆聂栽踊届高数A1-2高数A1-2x1x5x4x3x2xn数列{xn}可以看作数轴上的一个动点,它依次取数轴上的点x1,x2,x3,,xn,.数列的几何意义数列如果按照某一法则,对每一nN,对应着一个确定的实数xn,则得到一个序列 x1,x2,x3,,xn,,这一序列叫做数列,记为{xn},-2高数A1-2数列{xn}可以看作自变量为正整数n的函数:xn=f(n),nN.数列与函数数列如果按照某一法则,对每一nN,对应着一个确定的实数xn,则得到一个序列 x1,x2,x3,,xn,,这一序列叫做数列,记为{xn},-2高数A1-2例如当n无限增大时,如果数列{xn}的一般项xn无限接近于常数a,则常数a称为数列{xn}的极限,或称数列{xn}收敛a,记为数列极限的通俗定义绢骤哀秘芭护午窥***栓垒险页绢饼梨葱馆剑尚况讽统碳汽爆翠点鼻屿剔泞高数A1-2高数A1-2当n无限增大时,xn无限接近于a.当n无限增大时,|xn-a|无限接近于0.当n无限增大时,|xn-a|可以任意小,要多小就能有多小.当n增大到一定程度以后,|xn-a|,如果n增大到一定程度以后,|xn-a|能小于事先给定的任意小的正数,则当n无限增大时,,如果数列{xn}的一般项xn无限接近于常数a,则数列{xn}-2高数A1-2问题:“无限接近”意味着什么?-2高数A1-2数列极限的精确定义设{xn}为一数列如果存在常数a对于任意给定的正数e总存在正整数N使得当n>N时不等式|xna|<e都成立则称常数a是数列{xn}的极限或者称数列{xn}收敛于a记为如果不存在这样的常数a就说数列{xn}没有极限0,NN当nN时有|xna|.极限定义的简记形式葵岛崔竣凰汰题垮盒紧茂锦床鸿畦梳挑僻宁左医靳往侄蛋娃匠傅榷恩扣烈高数A1-2高数A1-2