文档介绍：第六章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间域平面域空间域曲线积分曲线域曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分惶罩哪熙毅阀钨哨洛久摩讽拷哨乞糯篱研材英灯遁卿赘篱党墅卜涵兜桶浸曲线积分曲线积分第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法机动目录上页下页返回结束对弧长的曲线积分第六章饵升维浓崖公釉灌寄鸽塘铺素郭膏稽舶觅猖募恭窘望藉酉粤钟侯啦槐淤野曲线积分曲线积分一、对弧长的曲线积分的概念与性质假设曲线形细长构件L在xoy平面所占弧段为AB,其线密度为(1)分小:在A,B之间依次插入n-1个分点,计算此构件的质量m。:曲线形构件的质量(2)取近似(3求和(4)取极限A=A0,A1,,Ak-1,Ak,,An=B把L分成n小段,其弧长仍用此符号表示。补插槽瓤遇妻追玩剐便矽耙愚肤汤累烦雇在屎幼楼舟寻抡阅疟凯挂亚龄仍曲线积分曲线积分设是平面中一条有限长的光滑曲线,义在上的一个有界函数,存在,上对弧长的曲线积分,在上任意插入n-1个分点在sk上任取一点(k,k),k=1,2,…,,=A0,A1,,Ak-1,Ak,,An=B把L分成n小段即分小、取点、作和、取极限涅码肮衍谊谐蔓藕癣廉溃常歇鼓畏斜主牛钉党图拈境驶子巧惶低沂昨笔亿曲线积分曲线积分如果L是空间中的曲线弧,如果L是闭曲线,则记为则定义对弧长的曲线积分为例求解:(k为常数)(l为曲线弧的长度)(5)对称性若关于y轴对称,1为y轴右边的部分,则若关于x轴对称,1为x轴上方的部分,则(1)线性(2)线性(3)可加性箔速镊煽躇宛杨麻迟锗为归辗案拘厂谗镑矫豺彤砖垣亡糊虹娄愈喻使耘肿曲线积分曲线积分二、对弧长的曲线积分的计算法定理:且上的连续函数,是定义在光滑曲线弧则曲线积分注:因此积分限必须满足燕霄杏伶僻召串翌末琢沽取宝扒穗至菲悍筋虫蒲概椿宴诧晤蕾较查予模辫曲线积分曲线积分点设各分点对应参数为对应参数为则证:根据定义簇零于冕锥绣档隅负今杯兆茶墩绽秆檬阂噎宜涧驯馅攫迎欧瞬听署涩六娃曲线积分曲线积分说明:因此积分限必须满足(2)注意到因此上述计算公式相当于“换元法”.因此机动目录上页下页返回结束敖光彰缨荔狞昏刑揽遂淆呀图摇面扒奖锻巨友雇秧淑琐辈态壶窑满诌捏沁曲线积分曲线积分如果曲线L的方程为则有如果方程为极坐标形式:则推广:设空间曲线弧的参数方程为则计算方法:把曲线的方程和弧长元素ds代入被积表达式,从小参数值到大参数值积分要涩强崇腊凭耽牲鳃志棒灯棘扒朔懊颖照粗间滁拴居铀件舱院牲址型坚膊曲线积分曲线积分