文档介绍：2015空间向量、空间几何体、立体几何1.(15北京理科)设,是两个不同的平面,是直线且.“”是“” 【答案】B【解析】试题分析:因为,是两个不同的平面,“”,则平面可能相交也可能平行,不能推出,反过来若,,则有,则“”是“”:;.(15北京理科)某三棱锥的三视图如图所示,【答案】C【解析】试题分析:根据三视图恢复成三棱锥,其中平面ABC,取AB棱的中点D,连接CD、PD,有,底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2,AD=BD=1,PC=1,,,,,:;.(15北京理科)如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,,,,,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)若平面,求的值. 【答案】(1)证明见解析,(2),(3)【解析】试题分析:证明线线垂直可寻求线面垂直,利用题目提供的面面垂直平面平面,借助性质定理证明平面EFCB,进而得出线线垂直,第二步建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,平面AEF的法向量易得,只需求平面AEB的法向量,设平面AEB的法向量,利用线线垂直,数量积为零,列方程求出法向量,再根据二面角公式求出法向量的余弦值;第三步由于,要想平面,只需,利用向量的坐标,借助数量积为零,求出的值,:(Ⅰ)由于平面平面,为等边三角形,为的中点,则,根据面面垂直性质定理,所以平面EFCB,又平面,(Ⅱ)取CB的中点D,连接OD,以O为原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,,,,由于平面与轴垂直,则设平面的法向量为,设平面的法向量,,,则个人收集整理勿做商业用途,二面角的余弦值,由二面角为钝二面角,所以二面角的余弦值为.(Ⅲ)有(1)知平面EFCB,则,若平面,只需,,又,,解得或,由于,:;;.(15北京文科)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为().【答案】C【解析】试题分析:四棱锥的直观图如图所示:由三视图可知,平面ABCD,SA是四棱锥最长的棱,.考点:.(15北京文科)如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,,分别为,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明详见解析;(2)证明详见解析;(3).【解析】试题分析:本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、,在三角形ABV中,利用中位线的性质得,最后直接利用线面平行的判定得到结论;第二问,先在三角形ABC中得到,再利用面面垂直的性质得平面VAB,最后利用面面垂直的判定得出结论;第三问,将三棱锥进行等体积转化,利用,先求出三角形VAB的面积,由于平面VAB,所以OC为锥体的高,:(Ⅰ)因为分别为AB,VA的中点,,所以平面MOC.(Ⅱ)因为,为AB的中点,,且平面ABC,.(Ⅲ)在等腰直角三角形中,,,所以三棱锥C--ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,所以三棱锥V-:线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、.(15年广东理科)若空间中个不同的点两两距离都相等,【答案】.【考点定位】本题考查空间想象能力、推理能力,.(15年广东理科)如图2,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,,,.点是边的中点,点、分别在线段、上,且,.个人收集整理勿做商业用途(1)证明:;(2)求二面角的正切值;(3)求直线与直线所成角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2);(3).【解析】(1)证明:∵且点为的中点,∴,又平面平面,且平面PABCDEFG平面,平面,∴平面,又平面,∴;(2)∵是矩形,∴,又平面平面,且平面平面,平面,∴平面,又、平面,∴,,∴即为二面角的平面角,在中,,,,∴即