文档介绍：对称弯曲正应力
惯性矩、平行轴定理
矩形截面梁的弯曲切应力
平面弯曲的最大正应力及强度条件
两互垂直平面内的对称弯曲
第六章弯曲梁的强度设计
提高梁弯曲强度的措施
1
梁的分类
悬臂梁
简支梁
F
q
外伸梁
M
集中力,集中力偶,分布载荷
承受弯曲作用的杆,称为梁。
2
纵向对称面
梁的横截面
都有对称轴
对称弯曲正应力
3
梁有纵向对称面,且载荷均作用在纵向对称面内,变形后梁的轴线是位于这个对称面内的一条平面曲线,称为对称弯曲。
纵向对称面
F
q
4
纯弯曲: 梁横截面上的内力只有弯矩。
横力弯曲: 若梁的横截面上既有弯矩,又有剪力。
F
F
M0
a
a
FS
FS=0
F
一般情况
简单特例
FS=0
FS
M
M=Fa
M=M0
M
5
问题: 平面纯弯曲梁横截面上的正应力?
思路: 仍延研究变形体力学问题的主线。
讨论平面纯弯曲梁。
横截面上只有弯矩。
弯矩分布在横截面上,
x
M
M
y
s
只能是正应力。
力的平衡(已熟悉)
变形的几何协调
(几何分析)
力与变形之关系
(物理关系)
z
6
讨论矩形截面纯弯曲梁。
1) 弯曲变形实验现象
AA、BB仍保持直线,但相对地转过一角度d。
aa 缩短,bb伸长,变为弧形,但仍与AA、BB线正交。
2)弯曲的基本假设—平面假设
梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面,且仍与梁的轴线垂直。
A
A
B
B
a
a
b
b
M
M
A
B
B
A
a
a
b
b
d
M
M
变形后
(1) 弯曲变形几何分析
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7
3) 推论:
若梁由纵向纤维组成,则其变形是伸长或缩短。
凹部纤维aa 缩短,凸部bb纤维伸长,总有一层纤维既不伸长又不缩短,此层称为中性层。
2)弯曲的基本假设—平面假设
梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面,且仍与梁的轴线垂直。
有中性层存在
A
A
B
B
a
a
b
b
M
M
中性层(面)
中性轴
中性层(面)
中性层与横截面的交线称为中性轴。
A
B
B
A
a
a
b
b
d
M
M
变形后
8
4) 变形几何关系
考虑梁AA-BB间的微段,oo在中性层上,r为中性层的曲率半径。截面坐标如图。
y
z
a
o
距中性层为y的纵向纤维aa:
变形前:
变形后:
A
B
B
A
a
a
o
o
d
M
M
y
r
横截面上任一点处线应变e的大小与该点到中心层的距离y成正比:
r
e
/
y
-
=
应变:
(
)
r
r
r
r
e
y
d
y
aa
aa
aa
l
l
-
=
-
-
=
-
=
D
=
d
d
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线弹性应力-应变关系:
s=Ee=-Ey/r Hook 定理
基于:
纵向纤维受单向拉压;
材料拉压弹性常数相等。则
横截面上各点的正应力s 的大小与该点到中性轴的距离y成正比。
中性轴以上,y>0, s为负,是压应力,纤维缩短。
中性轴以下,y<0, s为正,是拉应力,纤维伸长。
到中性轴距离相同各处,y=const. ,应力相等。
问题:
中心轴位置?
中性轴上,s=0,截面上、下缘, s =s 。
max
M
x
y
z
中性轴
smax压
smax拉
(2) 材料的物理关系
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