文档介绍：,插值法历史悠久。据考证,在公元六世纪时,我国刘焯(zhuo)已经把等距二次插值法应用于天文计算。十七世纪时,Newton和Gregory(格雷格里)建立了等距节点上的一般插值公式,十八世纪时,Lagrange(拉格朗日)给出了更一般的非等距节点插值公式。而它的基本理论是在微积分产生以后逐渐完善的,它的实际应用也日益增多,特别是在计算机工程中。许多库函数的计算实际上归结于对逼近函数的计算。。在实际问题中碰到的函数是各种各样的,有的甚至给不出表达式,只提供了一些离散数据,例如,在查对数表时,要查的数据在表中找不到,就先找出它相邻的数,再从旁边找出它的修正值,按一定关系把相邻的数加以修正,从而找出要找的数,这种修正关系实际上就是一种插值。在实际应用中选用不同类型的插值函数,逼近的效果也不同。在数值计算方法中,我们学****过五种基本的插值方法,即Lagrange插值、Newton插值、分段线性插值、分段三次Hermite插值、样条插值函数。所以通过从这五种插值法的基本思想、特征、性质和具体实例入手,探讨五种插值法的优缺点和适用范围,让学****者能够迅速而准确的解决实际问题,掌握插值法的应用。,通过实验对它们的精度和效率进行比较分析。、目的及意义、研究现状、文献综述等。第二部分五种插值法的基本思想、性质及特点在数值计算方法中,插值法是计算方法的基础,数值微分、数值积分和微分方程数值解都建立在此基础上。插值问题的提法是:已知f(x)(可能未知或非常复杂函数)在彼此不同的n+1个实点,,…处的函数值是f(),f(),…,f(),这时我们简单的说f(x)有n+(x)在其它点x处的函数值,最常见的一种办法就是插值,即寻找一个相对简单的函数y(x),使其满足下列插值条件:y()=f(),i=0,1,…,n.,并以y(x)作为f(x)(x)称为插值函数,f(x)称为被插函数。,:已知平面上n+1个不同点,,一个是拉格朗日(Lagrange)插值多项式,另一个是牛顿(Newton),在实际应用中通常采用分段低次插值来提高近似程度,比如可用分段线性插值或分段三次埃尔米特插值来逼近已知函数,,一种全局化的分段插值方法———三次样条插值成为比较理想的工具.(1)拉格朗日插值Lagrange插值是n次多项式插值,其成功地利用构造插值基函数的方法解决了求n次多项式插值函数问题。对Lagrangen次插值多项式,首先构造n+1个插值点,....,上的n次插值基函数,有了这n+1个n次插值基函数,n次Lagrange插值多项式就容易写