文档介绍：本周内容:函数的增减性、函数的奇偶性重点难点分析: ,例如y=3x的单调区间(-∞,+∞)不可以写成(-∞,0]和[0,+∞),也不能把本来不是一个区间的单调区间合起来。例如y=的单调递减区间是(-∞,0)和(0,+∞),而不能写成x∈R且x≠0。 =f(u),u=g(x),复合函数y=f[g(x)]的增减性有下面二种情况: (1)若u=g(x),y=f(u)在所讨论区间上都是递增或递减的,则y=f[g(x)]在该区间上为增函数。(2)若u=g(x),y=f(u),在所讨论区间上一个是递增的,另一个是递减的,则y=f[g(x)]在该区间上为减函数。 ,且等式f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是定义在对称区间上的恒等式,而不是只对自变量的部分值成立的方程,所以,只要出现以下两种情况之一,函数就不是偶函数或奇函数: (1)定义域不是关于原点对称的区间(2)f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)不是定义在定义域上的恒等式。典型例题: =loga(-2x2+x+3)的递减区间解:令u=-2x2+x+3>0得定义域为(-1,), ∵u=-2(x-)2+3,x∈(-1,), 当x∈(-1,]时,u=-2x2+x+3为增函数, 当x∈[,)时,u=-2x2+x+3为减函数。(1)如果a>1,则y=logau为增函数,y=loga(-2x2+x+3)的递减区间为[,)。(2)如果0<a<1,则y=logau为减函数,y=loga(-2x2+x+3)的递减区间为(-1,]。=x+(a>0)在区间(0,+∞)上的单调性,并证明。解:任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2。 f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)=(x1-x2)+(-) =(x1-x2)+=(x1-x2)(1-).........(*) ∵x1<x2,∴x1-x2<0。(1)当x1,x2∈(0,]时,0<x1x2<a,>1,1-<0, 此时(*)>0,f(x1)>f(x2), f(x)在(0,]上是减函数。(2)当x1,x2∈[,+∞)时,x1x2>a,0<<1, 1->0,此时(*)<0,f(x1)<f(x2),f(x)在[,+∞)上是增函数。注:∵x>0,a>0,根据均值不等式∴x+,当且仅当x=时取等号,即y最小。所以在x=时函数图像是最低的,即函数图像从左向右是先降后升的,转折点是x=,可以自己画出函数草图。=cos(-2x)递增区间。解:方法(1)设u=-2x,y=cosu, ∵u=-2x+为减函数,∴只需求y=cosu的递减区间, 2kπ≤-2x≤π+2kπ(k∈Z) 2kπ-≤-2x≤+2kπ-kπ+≥x≥--kπ。∵-k与k等效,∴kπ-≤x≤kπ+。图示: 方法(2),∵cosu为偶函数,∴y=cos(2x-)u=2x-为增函数。∴只需求y=cosu递减区间, 2kπ+π≤2x-≤2kπ+2π 2kπ+≤2x≤2kπ+ kπ+≤x≤kπ+。图示: 说明:形式不同,但区间相同。但更多是用方法(2),容易理解并且不易出错。(-2,2)上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)<g(m)求实数m的取