文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse蚀拉马努金是20世纪少有的印度奇才数学家,其数学才能并不亚于希尔伯特。正如英国剑桥分析学派的奠基人哈代()所评价的那样:“如果按照严格的数学标准来衡量一个数学家的才能,(Littlewood)得30分,”。但由于他的不幸,其伟大的数学潜能挫有充分发挥出来,了解他的生平、思想及数学成就会对我们有所启示。蒆童年和少年时代羆拉马努金1887午12月22日出生于马德拉斯(Madras)管区坦焦尔(Tanjore)县的一个中蒂型镇——贡伯戈纳姆(Kumbakonam)附近埃罗德(Erode)的一个没落的婆罗门家庭,该镇现以葿庙宇著称于世。他父亲在当地一家薪水微薄的零售布店当会计,母亲无固定职业,只有在家中作些杂务活,他的所有亲戚尽管种姓也很高,但却很贫穷。薆7岁时他被送到贡伯戈纳姆中学,在那儿一读就是9年。在10岁前他就显示了非凡的数学天赋,凭着自己的才气算出了地球赤道的长度。12岁时他就自学龙内(。y)的《平面三角学》。该书1894年在剑桥出版,内容包括复数对数、格雷戈里级数、“值计算、级数求和与展开等知识。当他读后不久就独立发现了欧拉公式,可后来从书中第二卷得知这是一个已知结果时,心中十分惭愧,羞涩地把它珍藏了起来。莇真正打开拉马努金数学心灵之门钥匙的是卡尔(carr)的《纯粹和应用数学基本结果概要》,那年他正好15岁。袀有关卡尔的生平知道甚少,他原是伦敦的一名私人教师,大约40岁时来到剑桥,后成为冈维尔和凯厄斯学院的学者。1880年和1886年先后出版了《概要》两卷书,现在几乎找不到了。但剑桥大学的图书馆中珍藏着一本,贡伯戈纳姆大学图书馆中也有一本,拉马努金的朋友帮他借到丁它。这本书无论如何都不算是一本好书,但也不是三流的书,而是一本以真正的学者身份写成的,具有自身风格和特点的书。它深深地影响了拉马努金,而拉马努金也使这本书出了名。据哈代推测,这本书可能是卡尔备课笔记的概要,内容包含了A级考试课程,6165条定理,附有的证明通常只是相互参照的条目,这也正是这本书的最显著特点。书中大部分公式都被拉马努金推广了,且对推广的公式也毫无证明。由此可推断,拉马努盆所展示的数学观点和方法一定来源于卡尔。蒁卡尔的书中有些章节讨论代数、三角学、微积分和解析几何等常见的课程,但书中却只字未提数论,而拉马努在这方面却做出了惊人的成就。从这方面看,拉马努金的一些数学观点和方法又不是来自卡尔。薆总之,卡尔是这个具有不同寻常天赋孩子的有力鼓舞者,是他的智慧火花迸发的燧金石,薃对他的数学成就起了推波助澜的作用。蚂拉马努金爱好独处静思,尤其喜欢心算,并对数字有超常的记忆力,他能记住小数点后的很多数字。1903年12月,他通过了马德拉斯大学的入学考试,翌年进入贡伯戈纳姆公立大学的初级文科班。这所大学有较高的学术水平,且座落在考威锐(cauvery)河旁,与剑桥大学颇相似,素有“南印度剑桥”的美称。他当年就获得了该校的苏布拉马尼亚姆奖学金,这一奖学金通常授予在英语和数学方面兼优的学生,足见他当时的数学才能是多么地出类拔萃。芀天才的不幸蚆由于拉马努金对数学的过分迷恋,导致后来一系列不幸事情接连发生。因他把学****其他羄课程的时间都花费在数学上,最后考试以失败而告终,未能升人高级班,随后奖学金也中断了。考试的失意,再加上朋友的影响,他逃到北部的泰卢同(Telugu)小镇上躲藏了起来,时隔不久,又返回原学校,因为缺课,1905年未得到学期毕业证,1906年,他到了马德拉斯的帕凯亚帕(Pachaiyappa)学院学****因中途生病又回到贡伯戈纳姆。1907年12月,他以个人学生身份参加美术考试而未能通过。莄他的父母因他在学****上的失败而改变了态度,决定让他挣钱养家。于是拉马努金开始作罿私人教师教数学,但他那奇特的思维方式和教学方法使他的学生很快就不来听课了。此时,拉马努金唯一在孤独中得到安慰的是对数学的研究,没有人能理解他的工作,他所得到的成果已远远超过了印度的任何一本数学书。他头脑中不仅充满了对数的各种设想,而且拼命狂热地分解、计算它们。他把所得到的结果经常藏在帆布床上,以躲避父母对他的惩罚。螅为使自己的儿子回到现实中来,按照印度早婚的****俗,1909年父母为他举行了婚礼,新娘是一位比他小12岁的小女孩,名叫查纳凯(Janaki)。两人婚后经常分居,只是偶而生活在一起。事实上,在长达11年的婚姻生活中,两人在一起的时间不足3年。莅为养家糊口,拉马努金被迫找一个固定的工作,但由于大学的不幸经历,找工作是十分困难的。约1910年,他请求较有影响力的朋友艾亚尔()帮助,艾亚尔曾是印度数