文档介绍：域I瞎阋錜—氲囊焕嗬┏渎摘要这一领域有许多人做了大量的工作。域系墓阋錜—胱魑6嘞钍铰耄诰借助睦┯騀上的元素对其进行了扩充;随后,”引入局虵。。中的元素来构造码,并对其进行了参数估计。专业:应用数学姓名:徐春平指导教师:胡国权多项式码是一类非常重要的码,具有性能好,构造简单等特点,近年来在有上述优点的同时,码。┯┯虻拇问齋由乒愕饺我正素数。他们在使码长黄瓶谙拗频耐保玫搅诵矶嘈阅芙嫌诺穆搿本文的研究就是在文献幕∩峡J嫉模紫龋5玫礁嗟穆耄诶域次数扔时,我们引入了一个新的参数来构造码,对其作了详细讨论,并补充了朗钡南晗柑致郏蝗缓螅诶┯虼问齋为素数时,构造码时,和“徽齫时”两种情况来讨论的;最后我们补充了扩域次数7撬厥码的构造,即设猄的非平凡因子,先将和,。械脑K胤治H舾筛龉查类:卢,,卢蔉。·,共轭是指它们是上同一个尾豢稍级嘞钍降母根据本文的新构造方法,我们得到了一些与哉詹问嫌诺穆搿关键词:线性码,多项式,最小距离,扩域。巾山大学硕士学位论文
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第卤尘爸J数字通讯与纠错码通讯是由甲地的信息传送到乙地,通常把甲地叫信源,把乙地叫接收者。一个数字通信系统主要由信源、信道、信道编码器、信道译码器和接收者五个基本部分组成。实际上,我们又必须考虑到,信源发出的数字信息在传送的过程中可能会受到种种干扰,这样接收者接收到的数字信息就不再是信源发出的数字信息,即我们通常说的信息失真。为了使信息源发送的信息能准确地传给收信者,除采用技术上的种种措施外,还要采用抗干扰的编码方法,从而不但能检验出信息在传送中是否发生错误齑砺,而且能够对发现的错误加以纠正来砺。这也就是说,在数字信息传送之前,先进行一次编码,再传送。考虑到实际的需要,我们往往对纠错码更感兴趣。数字信息经过信道编码之后具有以下性能:一旦由于干扰发生了传送错误,在允许的错误量范围之内,接收端可以检验出错误并能进行纠错。接收端的这一操作叫译码。译码后的数字信息传给接收者,完成整个传送过程。可以用框图表示如下:图中山大学硕十学位论文
蚧:郝础则Ⅵ善础:—凇狹。琣琣琣一,弧璦R簿褪撬担墙⑾蛄靠占鋘。较蛄靠占码,械南蛄拷凶雎胱郑凶雎氤ぃ胱种械姆至拷凶雎朐#绻鸍码的定义及相关概念的一个一一映射,这里!#凇#琣:,..⋯,:口。。数字信息利用有限域,系钠呶蛄浚。,#琣:,..⋯,口。幢硎尽NA耸定义一般地,设信息源的数字信息的集合是!,且桓鏊厥幂,而,谴笥谄叩囊桓稣瓒叭,橙搿Ь伞的一个一一映射口:。籚。。趏,,,⋯⋯,贰口琣琣ǎ琣,,⋯⋯,记盯,,那么。的这个非空子集凶鲆桓鰃元我们称且桓隹谠,码。码率:一个厅,码穆肼识ㄒ逦嗬耄荷鑨,蕁,蚘的嗬雂琘ㄒ逦J和胁煌至康母鍪虺凭嗬搿<瓷鑪舶,工:,...,,海琘。亓浚汗ぁ蕐。,蟹橇惴至康母鍪莆狧重量,简通讯系统具有纠错能力,我们增加向量的维数,使之变为,琸蛄对于瑀ㄒ巾山大学硕十学位论文挖
毗,诼炊称重量,碳I鑨石,,海瑉。杂趇;牛ㄒ则∥脾溉B隿中所有不为。的码字的重量的最小值,也即显然,O咝月隿的码率:生,最小距离等于其最小重量。有关译码和码的纠错性能的基础知识:琗≠叫做码淖钚≈亓俊对任意琘∈,琘猋义为腥我饬礁霾煌穆胱值木嗬氲淖钚≈担俏猟瑈菏琘,賧。。绻鹀是儿。淖我们用琈,表示码长为胱指鍪狹,最小距离为穆耄,琩硎韭氤の猭,最小距离为南咝月搿N尢乇鹚得鳎疚由距离和重量的定义我们不难看出最小距离荷鐲是一个兀琈耄隒的最小距离定线性码:设锹氤の猲的留元码,即空间,我们就浣莋元线性码。所有的讨沦均是在线性码的范围内进行的,所有符号的含义参见文献【俊我们假设数字信息是在一个6猿菩诺来偷模扛鲎址诖涔讨蟹⑸砦蟮母怕氏嗤嘉狿。绻桓鲎址诖涔讨蟹⑸舜砦螅蛩砦F渌黴一鲎址械任意一个的概率是相同的。中山大学硕士学位论文
定理码炼嗫梢跃滥裻个错误的充分必要条件为或对任意蕁。约罢齬≥詘为中心,以,为半径的球士蟆:琘,设是一个码。若蛞詂中的码字为中心,以瑇’鹍,’,;,这与≥矛盾。我们还要假设:收到一个字是从一个码字经错传较少的位数而来的可能性,比从一个码字经错传较多位数而来的可能性要大,即4又惫凵侠蠢斫猓要求信道对数字信息的每一分量来既,正确传送的可能性比错误传送的可能性要大,这是合乎情理的,否则这个信道的可靠性令人质疑,也就失去了使用的价值。有了以上两个假设作为前提,通常译码采取的方法是极大似然译码荷杪胱质诺来秃螅颐鞘盏较蛄縔,由于干扰因素的影响,可能石一跽遈可能不是一个码字,此时,我们将胛S隮的