文档介绍：两个频率比为整数比的正弦信号正交叠加背景阐述两互相垂直的,频率成一定整数比例关系的简谐振动合成,合振动为有一定规则的稳定的闭合曲线,称李萨如曲线。对其变幻的图形我们兴趣颇深,然而,它的结论比较抽象,不易理解掌握。垂直方向振动合成的教学一直是教学的难点,难就难在对合运动的轨迹缺乏真实、直观的认识。在过去计算机技术不发达时候,李萨如图形演示通常用示波器来突现。在缺少示波器的情况下就很难进行该图形的演示,要不就是在课堂上很难演示,因为示波器工作机制的限制,各个分运动的初相位不太容易控制。然而,随着计算机的普及,使得我们可以用软件来模拟李萨如图形。在众多带图形用户界面的编程语言中,在此我利用MATLAB语言来进行绘图。建立数学模型相互垂直的简谐振动的合成,假设两个简谐振动分别在x轴和y轴上进行,则他们的振动方程分别为 :其中,当为整数时,其简谐振动合成为李萨茹曲线。ω是用来获取外界输入的初始相差的值,ω=ω2-ω1。公式中的A1和A2,只关系到绘制出的图形的最高最低点和最左最右点的位置,对图形的实质没有影响,所以将其简化为1∶1。因此可以得到如下方程:matlab程序建立通过以上制作的程序的理论基础,下面就可以通过matlab编写程序了。设,每个窗口显示16个合振动轨迹图形,依次表示初相位每次增加π/16时的图形,频率比从1开始到1O,步长选为1,依照以上的数学模型可以编写以下程序:n=1;%n表示信号x与信号Y的频率比值whilen<=10,figure('name','两个频率比为整数比的正弦信号正交叠加');%设定图像显示窗口phy=0;fignum=1;%频比一定时,相位差若干pi/16时的窗口编号;whilephy<=pi,f1=1;f2=n*f1;t=linspace(0,1,1000);x=sin(2*pi*f1*t);y=sin(2*pi*f2*t+phy);%phy是相位差gridon;%为所绘制的图形添加坐标网格(虚线)subplot(4,4,fignum);plot(x,y);phy=phy+pi/16;%相位差每次增加π/16fignum=fignum+1;end;pause(1);n=n+1;end;pause(1);n=n+1;end;运行结果及结果分析经过以上程序运行出来就能得到两互相垂直的,频率成一定整数比例关系的简谐振动合成图形。总共有十个图形,频率比从1到10,为了节省图形占用空间,以下截图都被缩小:频率比1:2频率比1:1频率比1:4频率比1:3频率比1:6频率比1:5频率比1:8频率比1:7频率比1:10频率比1:9通过图形我们可以看到:(1)频比为1时的广义李萨如图形相当于一个圆从不同视角(视角等于初位相)的观察结果的蜕变。(2)频比为2时的广义李萨如图形相当于把频比为1时的广义李萨如图形扭曲一次而得到“8”字形的变形。(3)当频比为n时的广义李萨如图形相当于把频比为1时的广义李萨如图形扭曲n一1次而得到。(4)如果做一个限制光点x、y方向变化范围的假想方框,则图形与此框相切时,横边上切点数nx与竖边上的切点数ny之比恰好等于Y和X输入的两正弦信号的频率之比,即fy∶fx=nx∶ny。但若出现有端点与假想边框相接时,应把一个端点计为1/2个切