文档介绍：概率论的基本概念
随机事件
随机试验
样本空间、样本点
随机事件
事件的关系和运算*
事件的独立性*
频率(波动性、稳定性)
概率*
古典概型*
条件概率
条件概率*
乘法定理*
全概率公式与贝叶斯公式*
事件概率
随机试验
试验可以在相同的条件下重复地进行;
试验的可能结果不止一个,但明确知道试验所有可能结果;
在每次试验前,不能确定哪一个结果会出现,但可以肯定试验的结果必是所有可能结果中的某一个.
样本空间、样本点、随机事件
样本空间随机试验 E 的所有可能的结果组成的集合,记为 S .
样本点随机试验每一个可能发生的结果,记为 e .
随机事件样本空间的子集,记为 A, B, C, …
基本事件一个样本点组成的单点集.
复合事件多个样本点组成的子集.
必然事件在每次试验中必定发生的事件,即 S .
不可能事件在每次试验中必定不发生的事件,即.
A 发生但 B 不发生
A 和B 的差集
A 的对立事件
A 的余集
事件A、B 不同时发生
集合 A、B 不相交
A、B 同时发生
集合 A 和 B 的交集
A、B 至少有一个发生
集合 A 和 B 的并集
事件 A 和 B 相等
集合 A 和 B 相等
当且仅当
若A 发生,则 B 发生
A 是B 的子集
若,则
随机事件
S 的子集
基本事件
单点集
样本点
S 的元素
不可能事件
空集
样本空间、必然事件
全集
概率论
集合论
数学定义
符号
事件的关系与运算
事件的运算法则
交换律
结合律
分配律
对偶律
两个事件的独立性
定义:设 A, B 是两个事件,若 P(AB) = P(A) P(B),
则称事件 A, B 相互独立,简称 A, B 独立.
定理1:若 P(A) > 0,则事件 A, B 独立的充要条件是
或(若 P(B) > 0)
定理2:若事件 A与 B 相互独立,则下列三对事件也独立:
三个事件的独立性
定义:设A, B , C 是三个事件,如果满足等式
P(AB) = P(A) P(B),
P(BC) = P(B) P(C),
P(AC) = P(A) P(C),
则称 A, B , C 两两独立.
更进一步,如果还满足等式
P(ABC) = P(A) P(B) P(C) ,
则称A, B , C 相互独立.
n 个事件的独立性
定义:若事件 A1, A2 , …, An 中任意两个事件相互独立,即
对于一切, 有
P(Ai Aj) = P(Ai) P( Aj),
则称 A1, A2 , …, An 两两独立.
定义:设 A1, A2 , …, An 为 n 个事件,若对于任意的
及,都有
设 A1, A2 , …, An 相互独立.
频率
频数、频率与概率
在 n 不大时,频率的波动性
在 n 很大时,频率的稳定性
概率
频数
在相同条件下,进行 n 次试验,在这 n 次试验中,事件 A 发生的次数 nA称为事件 A 发生的频数.
0
1
P(B)
P(A)
概率——对随机事件发生可能性大小的度量