文档介绍：独创性(或创新性)声明
本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成
果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外,论文中不包含其
他人已经发表或撰写过的研究成果;也不包含为获得桂林电子科技大学或其它教育
机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献
均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。
申请学位论文与资料若有不实之处,本人承担一切相关责任。
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关于论文使用授权的说明
本人完全了解桂林电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定,即:研究生在
校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属桂林电子科技大学。本人保证毕业离校
后,发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为桂林电子科技大学。学校有权保
留送交论文的复印件,允许查阅和借阅论文;学校可以公布论文的全部或部分内容,
可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。(保密的论文在解密后遵守此规
定)
本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。
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万方数据
摘要
摘要
变分不等式源于数学物理问题和非线性规划问题, 在物理、力学、工程和经济等
领域中有着广泛的应用. 其快速数值算法的研究具有广泛的理论意义和实际价值.
本文在多水平预处理共轭梯度法的基础上, 在内迭代中通过构造一个二次插值算
子, 得到了一个新的多水平预条件子, 从而构造了一种新的算法. 并证明在新的预条
件子作用下, 线性辅助问题中迭代矩阵的条件数远小于节点基下迭代矩阵的条件数.
本文构造一个新的插值算子, 设计了新的瀑布型多重网格法, 并导出了该算法的
误差估计式, 数值结果也表明该算法具有很高的收敛阶;通过引入一种新的外推格式,
构造了外推瀑布型多重网格法, 该算法在时间上和收敛阶上都取得了很好的结果.
本文通过运用局部加密的等级剖分技术求解椭圆型变分不等式, 使每个单元误差
保持大致相等, 从而大大提高解的精度.
关键词: 椭圆型变分不等式;瀑布型多重网格法;外推;多水平预条件子;等级
网格剖分.
– I –
万方数据
摘要
Abstract
Variational e from the problems of mathematical physics and non-
linear program, which have widespread application in the fields of physics, mechanics,
engineering and economy. Researching its fast numerical algorithm is important not
only in theory but also in practice.
In this paper, based on multilevel preconditioned CG-iteration, in inner iteration
a new multilevel preconditioner is constructed by using quadric interpolation opera-
tor. A new algorithm has been designed, and we prove that under the action of the
new preconditioner, the condition number of iterative matrix e from linear
auxiliary problem, is much less than the condition number of iterative matrix which
based on node basis.
In this paper, by constructing a new interpolationer, a new cascadic multigrid
method algorithm has been designed, and the error estimate scheme of the new algo-
rithm is deduced. Good convergent order can be illustrated by the result of numerical
experiment. By using a new extrapolation tachnique,