文档介绍：,理解定理2. 、定理2解决比较简单的问题., [学生用书P13])(1)绝对值定义:|a|=.(2)绝对值几何意义:实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离|OA|.(3)数轴上两点间的距离公式:设数轴上任意两点A,B分别对应实数a,b,则|AB|=|a-b|.:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,:如果a,b是实数,那么|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|.推论2:如果a,b是实数,那么|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)|a|的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离.( )(2)|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a=b时等号成立.( )(3)|a|-|b|≤|a+b|,当且仅当a=-b时等号成立.( )答案:(1)√(2)× (3)×:①若a>b,则|a|>b;②若a>b,则a2>b2;③若|a|>b,则a>b;④若a>|b|,则a>( ) :①④正确,②③错误,=|x-4|+|x-6|:y=|x-4|+|x-6|≥|(x-4)-(x-6)|=2,当且仅当4≤x≤6时,“=”成立,所以ymin=:2 利用绝对值三角不等式证明不等式[学生用书P13] 已知f(x)=x2-2x+7,且|x-m|<3,求证:|f(x)-f(m)|<6|m|+15.【证明】|f(x)-f(m)|=|(x-m)(x+m-2)|=|x-m|·|x+m-2|<3|x+m-2|≤3(|x|+|m|+2).又|x-m|<3,所以-3+m<x<3+(|x|+|m|+2)<3(3+|m|+|m|+2)=6|m|+|f(x)-f(m)|<6|m|+,往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明,或利用||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,通过适当的添、拆项证明. 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可考虑利用一般情况成立,则特殊情况也成立的思想,或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明. ,b∈R,ε>0,|a|<,|b|<:|4a+3b|<:因为|a|<,|b|<|4a+3b|≤|4a|+|3b|=4|a|+3|b|<4·+3·=(x)=+|x-a|(a>0),证明:f(x)≥:由a>0,得f(x)=+|x-a|≥=+a≥2,所以f(x)≥2. 利用绝对值三角不等式求函数的最值[学生用书P14] (1)求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值;(2)求函数f(x)=|x-1|-|x+1|的值域.【解】(1)因为|x-1|+|x+1|=|1-x|+|x+1|≥|1-x+x+1|=2,当且仅当(1-x)(1+x)≥0,即