文档介绍：摘要随着大规模工业过程系统的广泛应用,大规模计算过程得到广泛的研究。现有大部分的研究都在默认计算准确的基础上展开,如分析理论收敛性等。由于计算机采用二进制有限位表示方式,实际计算结果与理论计算值之间有可能存在浮点舍入误差。由于每次计算步骤引入的浮点舍入误差通常很小,貌似不会对计算结果产生太大的影响,因此并没有引起大家广泛关注。但如果计算过程较复杂,浮点舍入误差就可能对计算结果产生严重影响,带来灾难性的后果。针对复杂计算过程浮点舍入误差的必然性和潜在危害性,我们研究了浮点舍入误差的定量分析方法,取得了一定的成果。具体研究内容有以下几点:◆提出了一种基于区间分析的浮点舍入误差定量分析方法。该方法借鉴自动微分的思路和方法,将计算流程表示成基本元函数的组合,再利用区间算法对元函数的浮点误差进行计算,最后对元函数浮点误差进行累积,完成对整个计算流程的浮点舍入误差的定量分析。在这个思想的指导下,编写了浮点舍入误差自动分析工具箱。利用该误差分析工具箱首次对航空弹投弹过程进行误差分析,分析了单精度,双精度下的误差扩散程度。◆分析了浮点舍入误差对收敛迭代算法的影响:通常浮点舍入误差累加越大,迭代计算结果有可能越不准确。在这个思想的指引下,我们提出了一种新型的舍入误差约束界迭代算法:用判断舍入误差的累积情况代替了传统固定迭代次数上界的停止标准。该算法能依据迭代计算的精度精度,双精度远髡V勾问辖纾哂泻芮康淖允视δ芰Γ仿真结果表明该算法能取得比传统算法更好的迭代效果。随后针对浮点舍入误差基本不影响牛顿迭代算法的事实,分析并发现了浮点舍入误差对收敛迭代算法产生影响的机理:浮点舍入误差的引入是否破坏了原有算法的收敛性。如果引入的浮点舍入误差不足以破坏收敛机制,则舍入误差仅仅对每步迭代值产生影响,不会影响最终迭代结果;但一旦破坏收敛机制,舍入误差会对迭代结果产生非常大的影响。◆为了处理多维复杂计算过程的误差分析,提出了新的向量,矩阵之间的第
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区间运算符。在此基础上,扩展了平台下的自动误差分析工具箱,使其能分析多维复杂计算过程的误差累积情况。关键诃:舍入误差,区间算法,区间分析,操作符重载,浮点摘要第
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致谢袁梦在硕士论文即将完成之际,对我在浙江大学求学期间在学习上、生活上给过我指导、关心,支持的所有老师、同学、朋友表示衷心的感谢首先,衷心感谢我的导师邵之江教授,他无论在学习上还是生活上都给予了我无私的帮助、关心、指导和支持。在我的整个硕士阶段学习期间,无论是论文的选题,还是论文研究工作的开展,都倾注了导师许多的心血和汗水。许多次与导师的深刻交谈使我对论文的总体思路和研究方向有了清楚的认识,许多的新见解和新思路也都得益于导师悉心的指导。导师渊博的理论知识和严谨的治学作风深深地感染了我,给我留下了深刻的印象,并将使我受益终身其次,衷心感谢浙江大学系统所优化组的江爱朋,方学毅,王可心,张正江等博士以及郑小青硕士,在硕士阶段学习期间,无论是在学习上、科研上,还是生活上,都得到他们许多的帮助和关心。同时,感谢本实验室的李吴,吴嫒嫒,周芦文,邹振字,杜一川,牛健等同学给予的帮助和关心。需要特别感谢我的父母亲,他们在精神和物质上给予了我无尽的关怀和无言的支持,是我永远的精神支柱,他们勤劳朴实、任劳任怨的品质永远激励着我奋发向上、努力的去工作和生活。最后将本文献给我同甘共苦的先生邹志强,感谢他对我的理解和承担的一切,本文也献给我们即将来临的孩子,他给了我们无尽的喜悦。年摘要第
第一章绪言复杂计算过程现代工业生产过程的一个重要特点是大型化和复杂化碌龋簧之江,;江爱朋,挥芯弑附细叩淖远图扑慊讲拍苈闵产过程的各种需求,使得生产企业提高经济效益,于是出现了综合自动化系统。它包括过程控制层,过程优化层,最优调度层和计划决策层,其中过程优化处于过程控制和最优调度两层之间,起着桥梁的作用,是企业增效的核心所在。这些复杂计算的广泛应用,使得大规模复杂计算的研究也日益提上了日程。复杂计算过程按照问题本身的特点分为两类。一类是问题本身不是特别复杂,但理论计算量比较大,如矩阵的求逆过程。随着企业综合自动化的发展,为了使得生产过程中整体达到最优,优化控制策略从以前的分散单元操作向整个流程,整体操作发展。在建模过程中对系统的物理过程考虑的更加详细,使得优化的规模不断扩大,优化命题的维数变得非常庞大。当前一个典型的化工过程系统全流程联立方程组的维数可达獾贾孪嘤Ω呶婢卣蟮募扑非常复杂螅簧壑P∏啵。另一类计算过程问题本身就很复杂,如很多非线性问题。虽然在理论上这些方法计算量并不大,如寻优过程,积分过程,非线性方程求解等,但现有计算机能精确处理的复杂计算过程的能力非