2016考研数学函数连续怎么破解？.doc

文档介绍：2016考研数学函数连续怎么破解?
在考研数学复习初期,会有很多容易混淆的点,2016考研er们,间断点的类型,你能一眼看出来吗?没关系,时间会把你变成大神,慢慢来。
连续---是我们微积分学中,对极限的第一个应用。从它字面意思或是深入到几何意义就是说,函数的图像是连绵不断的。在我们考研当中,对这个概念也是亲睐有加,在选择题中反复出现。
首先,所谓连续即“极限值=函数值”,这一个等式包含了三个方面:
1、函数必须在该点处有定义;
2、函数必须在这个点附近存在极限;
3、是前面1、2两点的内容必须相等,同时满足这三个条件,才叫做函数在某点处连续。判断函数连续,要先求极限,所以,如何求函数在该点处的极限值或是用极限存在的充要条件(左右极限存在且相等),是一个隐含的知识点。
其次,我们自然会问,会不会有不连续的点呢?
答案当然是肯定的,不连续的点就是我们所说的---间断点。那么所谓“不连续”就是不能同时满足连续的三个条件的点:
1、函数在该点处没有定义;
2、若函数在该点有定义,但函数在该点附近的极限不存在;
3、虽然函数在该点处有定义,极限也存在,但是二者不相等。
对于间断点,根据左右极限存在与否,我们把它分为两类。若左右极限都存在的间断点,称为第一类间断点;若左右极限相等,这个间断点称为第一类间断点中的可去间断点;若左右极限不相等,这个间断点称为第一类间断点中的跳跃间断点。若左右极限中至少有一个不存在(包含极限等于无穷的情形)的间断点,称为第二类间断点;若其中一个极限是趋于无穷的,这个间断点就称为无穷间断点;若极限是在两个常数之间来回振荡的,就称为振荡间断点。