文档介绍：摘要本报告回顾和综述了非线性动力学、混沌那论、混沌经济学的发展过程,并在此基础上,研究了混沌系统的控制问题。月煦缦低呈凳┍壤龀宓骺该系统能被快速稳定在周期一斓郎稀S氪送保寡芯苛嗽肷曰煦缈刂频挠响,结果显示该方法对噪声具有鲁棒性。研究了外国直接投资煦缇媚P停檬毖臃蠢》椒ǘ愿孟低持的变餐实施控制,效果明显。本报告还探讨了挠跋煲蛩亍N颐堑难芯勘砻通过政府的适度干预,可以控带幕煦缦窒蟆关键诃:非线性动力学,混沌经济学,混沌控制,模型,
知识水坝为您整理
,:,..甇珻現
知识水坝为您整理
第一章非线性与混沌甀引言想”。混沌理论在世纪—年代兴起,是科学发展的必然结果,但其历程远科学研究有三个前沿,所谓的三个“极”:极小,极大,和极为复杂。第一爪‘‘极”是“极小”一一如分子、原子、基本粒子等。统治极小世界规律的是量子力学和量子场论。第二个“极”是“极大”一一研究天体和宇宙空间。爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论奠定了研究极大的基础。在介于极大和极小之问的时空尺度上,牛顿力学主导经典运动的规律。第三个是最古老、最困难、也是投入最少的领域。它处在极大和极小之间,和我们人类特定的空间和时间尺度处在同一个量级卜,这个领域亦可称为“极为复杂”O执匀豢蒲Ш图际醯姆⒄梗诟谋渥糯车难Э划分和科学研究的方法。“数、理、化、天、地、生”这些曾经以纵向发展为主的基础学科,与日新月异的新技术相结合,使用数值、解析和图形并举的计算机方法,推出了横跨多种学科门类的新兴领域。这种发展的一个重要特征,可以概括为“非”字当头。即出现了以“非”字起首而命名的一系列新方向和新领域。其中,非线性科学占有极其重要的位置。对混沌现象的认识,是非线性科学最重要的成就之一【。混沌科学是世纪人类三大科学成就之一,另两个是量子力学和相对论。有的学者把混沌誉为本世纪科学的第三次革命口U缑拦锢硌Ъ腋L瓼所说:“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻象即牛顿式的幻觉:量子论排除了对可控测量过程的牛顿迷梦;而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式的可预见性的狂非一帆风顺。混沌是‘类广泛存在的动力学现象。牛顿是动力学理论的刨立者。但是,在牛顿力学两百年的发展巾,却未能发现混沌。世纪,。设系统有鲎杂啥龋訬个广义动量和龉阋遄暾懦傻占洌凶鱿低车南空问。运动方程的解可以表示为相空间的一条曲线,称为轨道。经过这样处理,牛顿力学变成了相空间的几何学。按照哈密顿函数的数学形式,可以把动力学系统化分为可积的和不可积的两类。这一划分种匾#既嗣侨鲜兜骄渑顿力学实质上是关于可积系统的理论。世纪的数学家如雅可比、刘维尔、狄利克雷等,都对解决三体或多体问题做出了贡献。这是通向混沌的重要一步,因为混沌是不可积系统的典型行为。∑ú钤龀ぢ
这就是我们现在所讲的混沌现象。他的研究成果主要是—年的四篇论文,发生定性改变,转交为混沌系统。年,柯尔莫果洛夫的学生、岁的阿诺德兹的主要贡献是:诤纳⑾低持蟹⑾至嘶煦缭硕揭示了确定性非周期性、对初值的敏感依赖性、长期行为的不可预测性等混沌基本特征;⑾至对混沌研究方法论有重要贡献。尽管如此,混沌学并未在这一时期产生出来。定理在数学上过于艰深,物理学家挥盟灯渌煊虻难д需要一段时问米消化它。洛仑兹的文章仍埋藏在不知名的气象文献中,数学家和物理学家没有机会接触它,气象学家因它过分数学化而对它不感兴趣。因此这两项伟大的开创性工作在上世纪年代都未引起应有的反响。年,⒈砹颂馕!堵弁牧鞯谋局省返穆畚膒岢用混沌来描述湍流形成机理的新观点。他们通过严密的数学分析,独立地发现了平均值的概念。,成为现代描述混沌运动的重要特征量,并被称为李亚普诺夫指数。真正发现混沌的第一人,是伟大的法国科学家庞卡莱E涌ɡ呈窃谘芯刻焯辶ρ乇鹗侨逦题时发现混沌的。他在研究中发现:确定性动力学方程的某些解有不可预见性,后来集成专著《论微分方程所定义的积分曲线》。这早于李亚普诺夫的工作。庞卡莱为现代动力系统理论贡献了一系列重要概念,如动力系统、奇异点、极限环、稳定性、分叉忠敕植怼⒎制、同宿、异宿等。除此之外还贡献了许多有效的方法和工具,如小参数展开法、摄动方法、庞卡莱截面法等。庞卡莱对数学的另一项贡献是在遍历理论方面,他发现了一个回复定理。在一定意义上讲,他也是遍历性理论的创始人。。年在阿姆斯特丹举行的国际数学会议上,柯尔莫果洛夫宣读了一篇在科学史上起了重大作用的论文【,题目是《在具有小改变量的哈密顿函数中条件周期运动的保持性》。在这篇被认为具有划时代意义的科学文献中,柯氏研究