文档介绍：方程式与不等式一、考点综述考点内容:1、方程的解、解方程及各种方程(组)的有关概念2、一元一次方程及其解法和应用;二元一次方程组及其解法和应用3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用5、一元二次方程根的判别式及应用6、不等式(组)及解集的有关概念,会用数轴表示不等式(组)的解集7、不等式的基本性质8、一元一次不等式(组)的解法及应用二、例题精析题型一:计算例1解方程:.【解题思路】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法,,去分母并整理得,,是原方程的根,是原方程的增根.∴原方程的根是.【答案】.【规律总结】部分学生在解分式方程时,往往不能拿到全部分数,:牢牢记住分式方程必须验根,.【解题思路】解方程组的基本思路就是消元和降次,①可得,∴.它们与方程②分别组成两个方程组:解方程组可知,此方程组无解;解方程组得所以原方程组的解是【答案】【规律总结】少数学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路,:将第一个方程通过因式分解,得到两个一次方程,再分别与第二个方程组成两个新的方程组,:解二元二次方程组的基本解题思想是消元,,再重新组成新的方程组求解,:不等式(组)及解集例4已知方程组的解x、y满足2x+y≥0,则m的取值范围是()≥-≥≥1D.-≤m≤1【解题思路】由题意,可求出,代入2x+y≥0,解得m≥-.或者也可整体求值,把第(2)式乘以4减去第(1)式直接得,得,解得m≥-.【答案】选A.【规律总结】本题一般做法是把m看作是已知系数,用含m的代数式表示x、y,解出方程组的解,然后再把所求的x、y的值入题目中的不等式,从而得到只含m的不等式,,从整体考虑,直接进行整理得到与不等式相关的代数式,:方程解几何问题例3如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,,,求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,计算结果保留).OBA·图乙图甲AB2米4米60米【考点要求】本题考查用方程解几何问题,方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具,通常结合勾股定理的形式出现.【解题思路】连结OB,过点O作OE⊥AB,垂足为E,交弧AB于F,如图.·EFOBA由垂径定理,可知:E是AB中点,F是弧AB中点,∴EF是弓形高∴AE=2,EF=,则OE=(R-2)△AOE中,由勾股定理,得R2=.解得R=4.∵sin∠AOE=,∴∠AOE=60°,∴∠AOB=120°.∴弧AB的长为=.∴帆布的面积为×60=160(平方米).【答案】160(平方米).【规律总结】方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具,通常结合勾股定理的形式出现,在利用数学知识解决实际问题时,要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来,:,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产、两种产品,,需用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件种产品,需用甲种原料4千克,、两种产品的生产件数,有哪几种方案,,乙种原料每千克120元,怎样设计成本最低.【解题思路】(1)设生产种产品件,,∴即:.∵为整数,∴∴:生产种产品30件,种产品20件;第二种方案:生产种产品31件,种产品19件;第三种方案:生产种产品32件,种产品18件.(2)第一种方案的成本:(元).第二种方案的成本:(元).第三种方案的成本:(元).∴第三种方案成本最低.【答案】(1)第一种方案:生产种产品30件,种产品20件;第二种方案:生产种产品31件,种产品19件;第三种方案:生产种产品32件,种产品18件.(2)第三种方案成本最低.【规律总结】解决本题的关键在于找出生产种产品和种产品分别甲种原料和乙种原料的数量,再根据厂里现有甲乙两种原料的数量列出不等式组,,、综合训练一、