文档介绍：2002年
2003年
17.(本小题满分15分)
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3,侧棱AA1=D是CB延长线上一点,且BD=BC.
(Ⅰ)求证:直线BC1//平面AB1D;
(Ⅱ)求二面角B1—AD—B的大小;
(Ⅲ)求三棱锥C1—ABB1的体积.
18.(本小题满分15分)
如图,椭圆的长轴A1A2与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心为M(0,r)(
(Ⅰ)写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率;
(Ⅱ)直线交椭圆于两点直线交椭圆于两点求证:;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的C,D,G,H,设CH交x轴于点P,GD交x轴于点Q.
求证:|OP|=|OQ|. (证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形)
,正棱柱的性质,棱锥的体积等基本知识,考查空间想象能力和逻辑推理能力. 满分15分.
(Ⅰ)证明:CD//C1B1,又BD=BC=B1C1, ∴四边形BDB1C1是平行四边形, ∴BC1//DB1.
又DB1平面AB1D,BC1平面AB1D,∴直线BC1//平面AB1D.
(Ⅱ)解:过B作BE⊥AD于E,连结EB1,
∵B1B⊥平面ABD,∴B1E⊥AD ,
∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角,
∵BD=BC=AB,
∴E是AD的中点,
在Rt△B1BE中,
∴∠B1EB=60°。即二面角B1—AD—B的大小为60°
(Ⅲ)解法一:过A作AF⊥BC于F,∵B1B⊥平面ABC,∴平面ABC⊥平面BB1C1C,
∴AF⊥平面BB1C1C,且AF=
即三棱锥C1—ABB1的体积为
解法二:在三棱柱ABC—A1B1C1中,
即三棱锥C1—ABB1的体积为
,.
(Ⅰ)解:椭圆方程为焦点坐标为
离心率
(Ⅱ)证明:将直线CD的方程代入椭圆方程,得
整理得根据韦达定理,得
所以①
将直线GH的方程代入椭圆方程,同理可得,
由①,②得所以结论成立.
(Ⅲ)证明:设点P(p,0),点Q(q,0),由C、P、H共线,
得解得,
由D、Q、G共线,同理可得
变形得
即
所以
2004年
(16)(本小题满分14分)
如图,在正三棱柱中,AB=3,,M为的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为N,求:
(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长
(II)PC和NC的长
(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)
(17)(本小题满分14分)
如图,过抛物线上一定点P()(),作两条直线分别交抛物线于A(),B()
(I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离
(II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数
(16)本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分14分。
解:(I)正三棱柱的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为
(II)如图1,将侧面绕棱旋转使其与侧成在同一平面上,点P运动到点的位置,连接,则就是由点P沿棱柱侧面经过棱到点M的最短路线
设,则,在中,由勾股定理得
求得
(III)如图2,连结,则就是平面NMP与平面ABC的交线,作于H,又平面ABC,连结CH,由三垂线定理得,
就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角(锐角)
在中,
在中,
故平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小为
(17)本小题主要考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。满分14分
解:(I)当时,
又抛物线的准线方程为
由抛物线定义得,所求距离为
(2)设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为
由,
相减得
故
同理可得
由PA,PB倾斜角互补知
即所以故
设直线AB的斜率为
由,
相减得
所以
将代入得
,所以是非零常数
2005年
(16)(本小题共14分)
如图, 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,DC=2,AA1=,AD⊥DC,AC⊥BD, 垂足未E,
(I)求证:BD⊥A1C;
(II)求二面角A 1-BD-C 1的大小;
(III)求异面直线 AD与 BC 1所成角的大小.
(18)(本小题共14分)
如图,直线 l1:y=kx(k>0)与直线l2