文档介绍：蝿小升初数学(奥数)知识点汇总袆一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题蒃1、质数(素数)芀①只有1和它本身两个约数的整数称为质数;薇②100以内质数共25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97;羆③最小的偶合数是4,最小的奇合数是9;④0、1既不是质数也不是合数。袃⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。螈⑥公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。芆2、倍数、约数性质肆①一个数最小的倍数是这个数本身,没有最大的倍数;芄②“0”没有约数和倍数,一般认为“1”只有约数“1”;蒀③假如几个数都是某一个数的倍数,那么这几个数的组合也是某个数的倍数。例如:26、39是13的倍数,则2639也是13的倍数。荿④一般的数字的约数的个数都是偶数个,但是平方数的约数个数是奇数个。例如:“9”有3个约数(1、3、9),“16”有5个约数(1、二、4、8、16)。⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。膆⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。蒁⑦一个数如果有偶约数,则这个数必为偶数。膂3、整除性质肈①能被“2”整除的数的特点:末尾数字是“0、2、4、6、8”;芅②能被“3(9)”整除的数的特点:各位上数字和能被“3(9)”整除;袂③能被“4(25)”整除的数的特点:末尾两位能被“4(25)”整除;薀④能被“5”整除的数的特点:末尾数字是“0或5”;袇⑤能被“8(125)”整除的数的特点:这个数末三位能被“8(125)”整除;芅⑥能被“7、11、13”整除的数的特点:这个数从右向左每三位分成一节,用奇数节的和减去偶数节的和,所得到的差能被“7、11、13”整除。如果求余数时,则奇数节和小于偶数节和时,需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”,再相减。芃⑦能被“11”整除的数的另一个特点:这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。例如:“122518”分析:奇数位数字和1+2+1=4,偶数位数字和2+5+8=15,差为11,说明这个数可以被11整除。如果求余数时,则奇数位数字和小于偶数位数字和时,需要将奇数位和加上若干个“11”,再相减。莂二、公约数、公倍数蚆1、最大公约数:公有质因数的乘积。通常用“()”表示。莅2、最小公倍数:公有质因数和独有公因数的连乘积。用“[]”表示。蚄3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积=两个自然数的乘积螀4、如果两个自然数是互质数,那么它们的最大公约数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。例如8和9,它们是互质数,所以(8,9)=1,[8,9]=72。虿5、如果两个自然数中,较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公约数,较大数就是这两个数的最小公倍数。例如18与3,18÷3=6,所以(18,3)=3,[18,3]=18。蒅6、两个整数分别除以它们的最大公约数,所得的商是互质数。例如8和14分别除以它们的最大公约数2,所得的商分别为4和7,那么4和7是互质数。螁▲7、根据互质数的意义,相邻的自然数是互质数,互质数的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。蒁8、解题思路和方法蒈(1)求公约数和公倍数一般采用短除法。薅(2)对于比较大的两个数求最大公约数(最大公约数一般大于11),也可以采用辗转相除法。辗转相除法步骤:用大数(被除数)除以小数(除数)得到余数,所求最大公约数就是除数与余数的最大公约数,再次相除,依次类推,直到余数为0,最后一个除数既是所求的最大公约数。注意:用辗转相除法求几个数的最大公约数,可以先求出其中任意两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数,依次求下去,直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数,就是所有这些数的最大公约数。膁例:求319、377的最大公约数,即求(319,377)。罿解:利用辗转相除法芆(319,377)=(377,319)蚅377÷319=1余58(377,319)=(319,58)薂319÷58=5余29(319,58)=(58,29)蚁58÷29=2余0(58,29)=29艿所以(319,377)=29螅三、和差、和倍羃1、和差:已知两个数的和与差,求这两个数各是多少,这类应用题叫和差问题(已知顺水和逆水速度求船速和水速)。腿数量关系:大数=(和+差)÷2;小数=(和-差)÷2肈2、和倍:有两个数的和及大数是小数的几倍(或者小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。袅数量关系:两个数的和÷(几倍+1)=较小的数;较小的数×倍数=较大的数莄四、差倍、倍比袁1、差倍:有两个数的差及大数是小数的几倍(或者小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。螇数量关系:两个数的差÷(几倍