文档介绍：薆椭圆知识点总结芄椭圆的定义:平面内一动点到两个定点、的距离之和等于常数,,:若,则动点的轨迹为线段; 若,,椭圆的标准方程:,其中;,椭圆的标准方程:,其中;螅注意:芃(1)只有当椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到椭圆的标准方程; (2)在椭圆的两种标准方程中,都有和; (3),椭圆的焦点坐标为,;膈当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,蒅肀椭圆的简单几何性质: 椭圆:: 对于椭圆标准方程:以轴、轴为对称轴的轴对称图形;: 椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足,。:芆①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为,,, ③线段,分别叫做椭圆的长轴和短轴,,。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。: ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用表示,记作。②因为,所以的取值范围是。越接近1,则就越接近,从而越小,因此椭圆越扁;反之,越接近于0,就越接近0,从而越接近于,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当时,,这时两个焦点重合,图形变为圆,方程为。注意: 椭圆的图像中线段的几何特征(如下图): (1);;; (2);;; (3);;;膁莆5,通径:(过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦),,设为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,当三点不在同一直线上时,构成了一个三角形——:肃椭圆与的区别和联系螀标准方程蚄蚃袁图形袈莈蒄性质羂焦点芀,螇,蝿焦距荿芇螁范围蒇,蚆,袂对称性袀关于轴、轴和原点对称莅顶点虿,羈,膆轴长蚁长轴长=,短轴长=膈离心率蚂葿准线方程蚇莂薇焦半径肇,肃,蚁注意:椭圆,的相同点:形状、大小都相同;参数间的关系都有和,;罿不同点:两种椭圆的位置不同;它们的焦点坐标也不相同。蒆规律方法:袃1,求椭圆方程的常用方法蚂(1)待定系数法:由已知条件确定焦点的位置,从而确定椭圆方程的类型,设出标准方程,再由条件确定方程中的参数的值。其主要步骤是“先定型,再定量”; (2)定义法:由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形,然后再根据定义确定方程。肈羆2,共焦点的椭圆标准方程形式上的差异共焦点,则c相同。与椭圆共焦点的椭圆方程可设为,此类问题常用待定系数法求解。薄蒀3,方程是表示椭圆的条件方程可化为,即,所以只有同号,且时,方程表示椭圆。当时,椭圆的焦点在轴上; 当时,椭圆的焦点在轴上。蒀莅4,焦点三角形(为椭圆上的点)有关的计算问题令;莄常考虑到用椭圆的定义及余弦定理(或勾股定理)、三角形面积公式相结合的方法进行计算解题。(此处信息量较大)薁将有关线段,有关角()结合起来,建立,;蕿肈肄薃蚇5,椭圆的扁圆程度与离心率的关系蒈离心率,因为,,即。袅显然:当越小时,越大,椭圆形状越扁;当越大,越小,椭圆形状越趋近于圆。莀聿袇薅蒁6,点与椭圆的位置关系:膈(1)点在椭圆外;莆点在椭圆上=1;莅(3)点在椭圆内蒃薀螆7,直线与椭圆的位置关系:肆若直线与圆锥曲线相交于两点,将直线方程联立曲线方程可得:芀蚈膅(1)相交:直线与椭圆相交;薂(2)相切:直线与椭圆相切;莁(3)相离:直线与椭圆相离;螇薅芃蒃腿8,椭圆的切线方程芈(1)(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是芀芈螇螃9,弦长公式:节若直线与圆锥曲线相交于两点,则==;薀若弦所在直线方程设为,则=。***蒄注意:要注意两种直线方程的应用时的优缺点莃螈薆(详细介绍韦达定理在圆锥曲线中的应用)芄膀肁10,中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解羅抓住两点:中点坐标,弦所在直线斜率羄设交点坐标为,,线段的中点为,则由膂,将两式相减腿蒅(1)斜率问题:;螅(2)弦中点轨迹问题时:,即;芃(3)要注意:;莇(4)直线的方程:;膈(5)线段的垂直平分线方程:蒅肀蚀薈芆肂螈椭圆的几何性质练****