文档介绍：袄复数袃复数基础知识肀一、复数的基本概念肇(1)形如a+bi的数叫做复数(其中);复数的单位为i,它的平方等于-1,,b叫做虚部芃实数:当b=0时复数a+bi为实数薃虚数:当时的复数a+bi为虚数;肁纯虚数:当a=0且时的复数a+bi为纯虚数膆(2)两个复数相等的定义:羆莃(3)共轭复数:的共轭记作;衿(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;,对应点坐标为薈(5)复数的模:对于复数,把叫做复数z的模;莆二、复数的基本运算肄设,羀加法:;蚆减法:;螅乘法:特别。薀(4)幂运算:羁聿三、复数的化简芄(是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:芀对于,当时z为实数;当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解蝿***一、知识梳理蚄1、复数的有关概念肁(1)复数的概念:形如的数叫做复数,其中分别是它的。若,则为实数,若,则为虚数,若,则为纯虚数。袀(2)复数相等:。芅(3)共轭复数:与共轭。肃(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面,轴叫做,轴叫做。实轴上的点都表示;除原点外,虚轴上的点都表示;各象限内的点都表示。螁(5)复数的模:向量的模叫做复数的模,记作:,即。袁蚈一一对应2、复数的几何意义薃蒂一一对应(1)复数复平面上的点。虿(2)复数复平面上的向量。螆3、复数的运算膆(1)复数的四则运算节设,,则螀①加法:;聿②减法:;蚅③乘法:=;羂④除法:==()。薈(注:分母实数化)芇(2)复数的运算定律:肅;;螃;;虿=;;=。莅4、几个重要的结论蒄(1);蒃(2);蚀(3)若z为虚数,则。蚈羃复数最重要的一点就是:记住芃例1:已知,求蒈当为何值时z为实数螆当为何值时z为纯虚数莃当为何值时z为虚数羄当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。蕿例2:已知;,求当为何值时腿肆蒀薀例3:已知,求,;芇蒆膁莈变式:1是虚数单位,等于() B.-i D.-1袅变式2:已知是虚数单位,():已知是虚数单位,复数=()螈ABCD莄变式4:已知i是虚数单位,复数()蚁(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1-i蒁变式5:已知是虚数单位,则()袆(A)(B)1(C)(D)螄变式6:已知=2+i,则复数z=()蒂(A)-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i芈变式7:i是虚数单位,若,则乘积的值是芈(A)-15(B)-3(C)3(D)15膃真题实战:膂1.(2005)若,其中a、b∈R,i是虚数单位,则=()荿 C. .(2005)已知向量则x=.袇3.(2007)若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=羂A.-.(2008)已知,复数(是虚数单位),则的取值范围是()蒅A. B. C. .(2009)下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)====5芈袈6.(2011)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则螅 A.-i C.-1 .(2012)设i为虚数单位,则复数=().-5D.-6羆8.(2013)若,,、例题分析莈类型一:复数的有关概念及复数的几何意义薄【例1】当实数为何值时,袄(1)为纯虚数;(2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内。膈蒇羃莀膀薅蒃类型二:复数相等肁【例2】已知集合,集合同时满足,求整数的值。芁羇膆袁肈肆薅【例3】已知为共轭复数,且,求。薁肀蒈羅莂膁练****已知复数的共轭复数为,且满足,求。薆莄肂羈罿类型三:复数的代数运算袄【例4】计算:(1);(2);(3);袃肀肇芃(4)。薃肁